0 引 言
再制造工程是以产品全寿命周期理论为指导，遵循优质、高效、节能、环保的原则，以先进表面工程技术为基础，实现对失效零部件性能恢复甚至提升的过程[1]。汽车发动机中孔类零件常因腐蚀、磨损和冲击而失效，致使发动机性能下降，寿命缩短，甚至引发严重事故。随着现代工业的发展，发动机缸体在实际使用过程中还将面临更加复杂的综合作用的影响，故对再制造产品质量的要求更为严苛[2]。再制造工艺参数选取对再制造产品质量的好坏起着决定性的影响[3]。因此，通过优化工艺参数来提高再制造产品的质量对再制造工程有着重要的意义。
亚激光瞬间熔技术是在氩气保护下通过设备瞬间释放上千安左右的脉冲高能离子流，将修补材料瞬间熔化而达到再制造目的的一种新型表面工程技术。因其具有可与激光相媲美的修复质量，远低于激光技术的再制造成本，在船舶、汽车、能源、电力和石油开采等领域得到广泛应用[4]。国内外与之相关的研究报道多集中在产品修复后性能的研究上，对其再制造参数优化研究较少。而响应曲面法(Response surface method,RSM)是一种新发展起来的结合实验设计和统计技术的数学优化方法[5]，可通过对实验数据的分析，得出拟合函数和三维曲面图，进而直观的反映出影响因子对响应值的影响。响应曲面法已成功应用于生物、化学、摩擦学和激光焊接等领域[6,7,8,9]，但尚未应用在亚激光瞬间熔再制造领域。
文中结合有限单元法和响应曲面法，设计了4因素3水平的回归分析试验，采用亚激光瞬间熔设备在不同工艺条件下修复失效工件，并建立了输入功率P、时间t、速度V和气体流量G等影响因子与修复层抗拉强度之间的数学模型，讨论了4个因子对响应值影响的显著性和再制造工艺参数的优化问题。
1 试验方法与试样制备 1.1 有限元模型建立及网格划分亚激光瞬间熔修复受损工件时具有加热温度高、高温停留时间短和冷却速度快等特点，而且随着热源的移动，温度场在时间和空间上不断发生剧烈变化。因此，亚激光瞬间熔修复过程的温度场分析属于典型的非线性瞬态热传导问题，其控制方程为：
式中：ρ为材料的密度，kg/m3；c为材料的比热容，J/(kg·℃)；λ为热传导系数，W/(m·℃);T为温度，℃；t为传热时间，s；Q为内热源强度，J；ρ,c,λ均是关于温度的函数，随温度变化。
为了便于对HT250材料再制造的过程进行有限元建模分析，文中将模型简化并利用Visual-Mesh软件划分网格。 基体材料采用发动机缸体常用材料HT250灰铸铁，修复层材料选用Cr20Ni80镍铬合金。因修复区温度场及应力场变化最为剧烈，为确保计算精度，则修复区网格划分要细密，同时为兼顾计算速度，远离修复区的网格划分则相对粗大。由于热源模型选择对模拟结果起决定性作用[10]，故选用适合高能离子束热源特性的双椭球热源模型来模拟亚激光瞬间熔热源。
1.2 响应曲面法试验设计响应曲面法(RSM)是运用数学方法和统计技术，对多因素变量问题进行建模分析，从而获取最优工艺条件的一种方法[11,12,13]。现设定为自变量，为因变量即响应值，假设所有自变量和因变量均连续可控，在不受其它因素影响的情况下，因变量和自变量的基本统计模型是：
若响应值随因子的变化呈线性分布，则响应适用于一次方程拟合，即：
若响应值随因子的变化呈曲线分布，则响应适用于二次方程拟合，即：
式中：α=0,1,…,k和bi,j=0,1,…,k均表示回归系数；ε是系统误差，且服从(0,σ2)的正态分布。
采用亚激光瞬间熔修复失效工件，选择输入功率P，单次修复时间t，速度V，气体流量G为变量，试样抗拉强度y为响应值。根据响应曲面法试验设计原理，设计了4因素3水平的分析试验，共29组。试验影响因子和水平选值如表 1所示。
| Factor | Value level | ||
| -1 | 0 | 1 | |
| P/W | 2 800 | 3 000 | 3 200 |
| t/s | 0.57 | 0.61 | 0.65 |
| V/(mm·s-1) | 5 | 6.5 | 8 |
| G/(L·min-1) | 1 | 3 | 5 |
拉伸试样基体材料选用发动机缸体常用材料HT250灰铸铁，在基体上表面中心处加工8 mm×1 mm的凹槽，试样尺寸及精度参照GB/T 228-2002，如图 1所示。用18 μm(800目)和9 μm(1 500目)的砂纸分别对凹槽粗磨和精磨后用抛光布抛光至凹槽表面粗糙度值达到0.8 μm时，将试样放入丙酮中进行超声清洗，去除表面的油污和杂质。凹槽修复采用YJG-II型亚激光瞬间熔设备，修补材料选用直径为1.5 mm的Cr20Ni80镍铬合金，其化学成分如表 2所示。修复后试样经车削加工精整至达到原试样尺寸及精度后，采用RSA250型电子万能材料试验机对修复试样两端施加沿轴向的加载力来测试修复试样的抗拉强度，试验在常温(20 ℃)下进行，试验结果如表 3所示。
 |
| 图 1 拉伸试样示意图Fig. 1 Schematic diagram of the tensile sample (Unit: mm) |
| (w/%) | ||||
| Element | C | Mn | Si | P |
| Content | ≤0.08 | ≤0.6 | 0.75-1.6 | ≤0.02 |
| Element | S | Al | Cr | Ni |
| Content | ≤0.015 | ≤0.5 | 20-23 | Bal. |
| Process factors | Response factors | ||||
| No. | P/W | t/s | V/ (mm·s-1) | G/ (L·min-1) | Y/ MPa |
| 1 | 2 800 | 0.65 | 6.5 | 3 | 216.52 |
| 2 | 3 000 | 0.61 | 8.0 | 1 | 195.79 |
| 3 | 3 200 | 0.61 | 8.0 | 3 | 205.43 |
| 4 | 3 000 | 0.65 | 8.0 | 3 | 210.35 |
| 5 | 3 000 | 0.65 | 6.5 | 1 | 210.37 |
| 6 | 3 200 | 0.65 | 6.5 | 3 | 223.44 |
| 7 | 3 000 | 0.61 | 6.5 | 3 | 196.13 |
| 8 | 3 000 | 0.57 | 6.5 | 5 | 219.15 |
| 9 | 3 000 | 0.57 | 5.0 | 3 | 219.24 |
| 10 | 3 000 | 0.57 | 6.5 | 1 | 218.96 |
| 11 | 2 800 | 0.61 | 5.0 | 3 | 211.42 |
| 12 | 3 200 | 0.57 | 6.5 | 3 | 216.45 |
| 13 | 3 000 | 0.65 | 8.0 | 1 | 210.23 |
| 14 | 2 800 | 0.61 | 6.5 | 1 | 211.29 |
| 15 | 3 200 | 0.61 | 5.0 | 3 | 205.64 |
| 16 | 3 000 | 0.65 | 8.0 | 3 | 210.47 |
| 17 | 3 000 | 0.61 | 5.0 | 5 | 196.24 |
| 18 | 3 000 | 0.65 | 5.0 | 3 | 210.79 |
| 19 | 2 800 | 0.61 | 6.5 | 5 | 211.50 |
| 20 | 3 000 | 0.61 | 5.0 | 1 | 196.16 |
| 21 | 3 200 | 0.61 | 6.5 | 1 | 205.48 |
| 22 | 2 800 | 0.61 | 8.0 | 3 | 211.34 |
| 23 | 3 000 | 0.61 | 8.0 | 5 | 196.10 |
| 24 | 3 000 | 0.65 | 6.5 | 3 | 210.54 |
| 25 | 2 800 | 0.57 | 6.5 | 3 | 222.47 |
| 26 | 3 000 | 0.57 | 8.0 | 3 | 218.82 |
| 27 | 3 200 | 0.61 | 6.5 | 5 | 205.71 |
| 28 | 3 000 | 0.65 | 6.5 | 5 | 210.73 |
| 29 | 3 000 | 0.61 | 8.0 | 3 | 195.91 |
利用SYSWELD软件对HT250材料的亚激光瞬间熔修复过程进行了三维瞬态有限元模拟，重点研究了不同输入功率下试样修复区的温度场分布情况。因为修补材料Cr20Ni80的熔点为1 400 ℃，沸点为2 478 ℃，所以只有当试样熔合区的温度介于这两个临界温度之间时，修复试样才能够完全熔化且不被汽化。研究表明，当输入功率P<1 540 W或P>3 640 W时，熔合区温度均不满足要求，即输入功率P的取值应为1 540 W<P<3 640 W。 相关研究[14]表明修复层质量会随输入功率P、 单次修复时间t和保护气体流速G的增加而增加，随修复速度V的增加而降低。因此，结合亚激光瞬间熔设备参数取值范围，确定试验各参数取值范围为2 800 W<P<3 200 W，单次修复时间0.57 s<t<0.65 s，速度5 mm/s<V<8 mm/s，保护气体流速1 L/min<G<5 L/min。
2.2 建立数学模型用自变量A、B、C、D来分别表示输入功率P(W)、单次修复时间t(s)、速度V(mm/s)和保护气体流量G(L/min)4个影响因素，以修复后试样抗拉强度为响应值(Y)。 利用Design-Expert 8.0 软件对试验结果进行响应面分析，得多模型分析结果见表 4，多模型数学统计结果见表 5。
| Source | Sum of square | df | Mean square | F value | p-value (Prob>F) |
| Mean | 1.27E+06 | 1 | 1.27E+06 | ||
| Linear | 66.19 | 4 | 16.55 | 0.22 | 0.924 6 |
| 2FI | 20.3 | 6 | 3.38 | 0.03 | 0.999 8 |
| Quadratic | 1 518.54 | 4 | 379.64 | 20 | <0.000 1 |
| Cubic | 156.31 | 11 | 14.21 | 0.39 | 0.891 5 |
| Residual | 109.02 | 3 | 36.34 | ||
| Total | 1.27E+06 | 29 | 43 827.26 |
由表 4可知，模型的系数R2在方程的阶数取二阶时值最大，即此时方程拟合度最高。由表 5可知，当模型阶数为2阶时，模型的系数R2的预测值和校核值，均为最大值。综上所述，当模型取二次方程作为响应函数时，模型的F值较大，概率值P(>F)非常小，满足拟合度高，失拟度小的要求。因此，模型类型选择二次方程。
| Source | Standard deviation | R- squared | Adjusted R-squared | Predicted R-squared |
| Linear | 8.67 | 0.035 4 | -0.125 4 | -0.381 5 |
| 2FI | 9.96 | 0.046 2 | -0.483 6 | -1.498 8 |
| Quadratic | 4.35 | 0.858 1 | 0.716 3 | 0.246 9 |
| Cubic | 6.03 | 0.941 7 | 0.456 0 |
图 2为各因素对响应值(Y)的影响显著性曲线。从图中可以看出，A和B为主要因素，对Y影响明显，而C和D为次要因素，对Y影响较小。二阶模型的方差分析如表 6所示。表中Model F=32.98，Model P<0.000 1，即所选数学模型计算结果可被其它因素干扰的概率小于0.01%。在响应曲面法拟合中，一般认为拟合方程系数的P<0.05时，则可认为该因子的影响效果显著，反之则表明影响不明显。因此，B、A2和B2为主要影响因子，A、C、D、C2和D2为次要影响因子。
 |
| 图 2 各因素对模型的影响曲线Fig. 2 Effect curves of the factors on the model |
| Source | Sum of squares | df | Mean square | F value | p-value (Prob>F) |
| Model | 1 582.45 | 4 | 395.61 | 32.98 | < 0.000 1 |
| A-Power | 22.39 | 1 | 22.39 | 1.87 | 0.184 6 |
| B-Time | 76.61 | 1 | 76.61 | 6.39 | 0.018 5 |
| C-Velocity | 1.51 | 1 | 1.51 | 0.12 | 0.736 8 |
| D-Gas | 0.2 | 1 | 0.2 | 0.016 | 0.901 8 |
| A2 | 459.78 | 1 | 459.78 | 38.33 | < 0.000 1 |
| B2 | 1 407.08 | 1 | 1 407.08 | 117.29 | < 0.000 1 |
| C2 | 3.16 | 1 | 3.16 | 0.32 | 0.580 8 |
| D2 | 4.75 | 14.75 | 0.47 | 0.498 9 | |
| Residual | 287.92 | 24 | 12 | ||
| Lack of fit | 287.91 | 23 | 12.52 | 1 738.59 | 0.018 9 |
| Pure error | 7.20E-03 | 1 | 7.20E-03 | ||
| Cor total | 1 870.37 | 28 |
由Lack of fit 失拟项检验结果可以看出，所建模型拟合良好，能够反映响应值(Y)的变化。因此,其二次方程如下：
2.3 模型验证
为验证模型的准确性，文中对模型预测值与实验值之间的差值、残差的概率分布、误差的类型及是否存在异常点进行了研究分析。
图 3表示预测值和实验值的关系图，由图可知，预测值均匀的分布于试验值两侧，可见误差较小。
 |
| 图 3 预测值与试验值之间的关系图Fig. 3 Predicted values compared with actual values |
图 4为残差的正态分布图，可见数据基本上分布于一条直线上，说明该模型预测值与试验值误差较小，精确度高。
 |
| 图 4 残差的正态分布图Fig. 4 Normal plot of the residuals |
图 5为残差和预测值的关系图，从图中可以看出，数据随机的分布于预测值(0轴)两侧，且均
 |
| 图 5 残差与预测值的关系图Fig. 5 Residuals compared with predicted value |
分布于±2σ(σ=3)范围内，并未发现异常点，则说明残差是由随机误差引起的。综上所述，所建数学模型与试验拟合度高，误差小。
为进一步验证所建数学模型的准确性，随机挑选工艺参数做如表 7所示的4组对比试验，并列出每组试验的测量值、模型预测值及误差率。由表 7可知，4组实验中最大误差仅为1.59%，符合响应面分析中所规定的试验值与预测值之间误差控制在1% 左右的要求。因此，所建数学模型对亚激光瞬间熔再制造HT250基体修复层抗拉强度的计算具备一定的准确性。
| No. | Process parameters | Response factors tensile strength/MPa | ||||||
| P/W | t/s | V/(mm·s-1) | G/(L·min-1) | Actual | Predicted | Residuals | Error (%) | |
| 14 | 2 800 | 0.61 | 6.5 | 1 | 211.3 | 208.2 | -3.12 | -1.48 |
| 20 | 3 000 | 0.61 | 5 | 1 | 196.2 | 198.3 | 2.12 | 1.08 |
| 21 | 3 200 | 0.61 | 6.5 | 1 | 205.5 | 205.4 | -0.037 | -0.02 |
| 26 | 3 000 | 0.57 | 8 | 3 | 218.8 | 215.3 | -3.48 | -1.59 |
通过二阶模型的拟合方程式(5)可以看出单因子对响应值的影响较为复杂，仅依据拟合方程分析单因子对响应值的影响比较困难。响应曲面法可以根据拟合方程作出修复后试样的抗拉强度的等高线图和响应曲线图，直观的分析多因素变量响应问题(见图 6)。由图 6(a)可以看出，等高线为椭圆形，说明建模时所确定的两个主要变量P和t的交互作用显著[15]。由图 6(b)可以看出，试样修复后的抗拉强度Y在β点之前随功率P和单次修复时间t的增大而减小，然后随功率P和单次修复时间t的增大而增大，最优值在A点取得。其原因为当再制造工艺在α点取得最优解后，随着P的增大，由于t过小，从而导致修复层金属未充分熔化，结合面并未达到冶金结合，故试样修复后的抗拉强度随P和t的增大而减小。当到达β点时，Y取最小值，然后随着t的继续增大，修复层金属熔化率逐渐升高，试样修复后的抗拉强度逐渐增大。
 |
| 图 6 响应面的等高线图和3D图Fig. 6 Contour map and 3D map of the response surface plots of the effect of power and processing time to the tensile strength |
为获取最优的再制造发动机缸体工艺参数，文中通过方程式(5)，在试验设定的参数范围内对试样修复后的抗拉强度进行了预测。结果表明，再制造HT250基体亚激光瞬间熔修复后抗拉强度最大值的试验参数为输入功率2 800.42 W，单次修复时间为0.57 s，速度为6.52 mm/s，气体流量3.22 L/min。此时预测值能获得的最大抗拉强度为225.2 MPa，置信度高达0.93。为了便于实际工程操作，调整最优试验参数组合为输入功率2 800 W，单次修复时间0.57 s，速度6.5 mm/s，气体流量3 L/min。采用该参数进行验证试验，其修复试样抗拉强度值为222.5 MPa，与预测值225.2 MPa相对误差仅为1.2%，说明利用试验建立的数学模型所获取的优化结果与实际情况吻合。
3 结 论(1) 响应曲面法作为一种综合的试验设计方法和数学统计技术，可以应用于亚激光瞬间熔再制造参数优化设计中。
(2) 亚激光瞬间熔再制造工艺参数中输入功率P和单次修复时间t对修复后试样的抗拉强度影响较为显著，而其它因素对结果影响不明显。
(3) 在试验设定的参数范围内，最优工艺参数为：功率2 800 W，单次修复时间0.57 s，速度6.5 mm/s，保护气体流量3 L/min。预测能获得的试样修复后最大抗拉强度为225.2 MPa。
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