0 前言

等离子体增强化学气相沉积（PECVD）是半导体生产中所采用的制造工艺的一种，其特点是在几至几十托的稀薄环境下，通过电极板电离反应气体，进行等离子体化合反应，并将产物沉积在晶圆表面。因此，气体的均匀性会直接影响最终在晶圆表面的沉积均匀性。为了改善气体的均匀性，通常会在反应腔室内增加喷淋板结构，该结构通常是圆形多孔挡板，通过其上密布的孔隙来增强气体的均匀性。生产应用中喷淋板孔隙结构种类很多，大致可以分为扩张型、收缩型和等径型，LEE 等^[1]采用了扩张型微通道来分析薄膜的沉积效率，CROSE、LEE 等^[2-3]采用等径型结构进行 PECVD 均匀性研究，这些研究中没有对单孔特性进行研究。XIA、WI 等^[4-5] 虽然研究了孔深对薄膜生长速度的影响，但没有就孔变径对流动特性的影响进行研究。稀薄环境孔隙特性的研究主要集中在航天领域的微喷嘴研究^[6-8]，但是这与喷淋板上的微孔隙是存在差异的。航天领域使用喷嘴的目的是形成射流产生推力，喷淋板孔隙的目的是形成均匀的气体入口，尽量减小集束效应，将反应气体均匀扩散到反应腔室内。

除了设计性的孔隙变径结构外，还存在生产过程中孔隙刻蚀导致的孔径改变。DENPOH^[9]对喷淋板孔隙内局部增强放电导致的孔刻蚀进行了研究。气体经由喷淋板进入反应腔的过程中，会在孔隙出口形成由局部增强放电导致的等离子过渡刻蚀形变。这种刻蚀形变会改变孔隙的出口结构，导致孔隙气体特动特性改变，进而造成喷淋板的整体均匀性改变。因此，针对孔隙几何对流场影响性的研究是至关重要的。

对稀薄环境下微通道的研究主要集中于通道内气体的压力、速度及温度分布，目前缺少对于射流均匀性的相关研究。本文以微通道研究为出发点，将微通道气体流动与射流均匀性相结合，研究不同微通道结构对射流均匀性的影响性，一方面可以获得更多基于微通道的理论与实验研究基础，另一方面可以将微通道射流均匀性结果应用于 PECVD 的生产过程。

在研究均匀性时缺少量化标准，通常采用曲线重叠方法通过对比曲线梯度来分析均匀性。这种方法对于速度、流量或位置差异较大情况无法进行对比，因此该方法的缺陷和局限性是很明显的。为此，本文提出均匀性量化方法与量化标准，这种量化方法可以实现对不同流速、流量以及不同位置的流体进行对比。以此为基础，本文研究了不同微通道结构下形成的射流均匀性。

1 计算方法与验证

1.1 计算方法与分析流程

本文采用 FLUENT 商用软件，通过连续流（NS） 模拟方法，在微通道内（克努森数 Kn 较大区域） 采用滑移边界修正来计算入口压力 800 Pa、出口压力 667 Pa 下的微通道气体流动。采用密度基可压缩流 SST（四方程）湍流模型，计算过程监视流场最大速度、平均压力及射流区最大速度，计算收敛精度为 10⁻⁴，计算结束前监视数据达到稳定值。

采用等径型微通道直径为 0.8 mm、长度为 8 mm，通过与前人微通道试验结果对比以验证计算精度。之后分析生产中具有代表性的扩张型、收缩型和等径型微通道的流动特性。对实际微通道结构进行简化，以便集中分析收缩腔和扩张腔对流场的影响，并通过瞬态计算方法分析不同出口均匀性差异的成因。最后对不同尺寸的扩张腔的气体均匀性进行分析，以获得扩张腔尺寸对其特性的影响。

1.2 网格无关性分析

为了提高计算精度，对网格尺度进行无关性验证，保证流场数据不会受网格因素影响。本文采用六面体网格形式，并进行局部细化，壁面采用边界层，网格示例如图1 所示。

图2 所示为流场高速区（微通道内），对网格密度无关性进行数值验证。A 区为速度场第一峰值，网格密度对峰值影响明显；B 区为稳定流域，该区域受出入口影响较低；C 区为微通道出口，为速度场第二峰值。网格数量由 61 991 逐步增加到 720 253，速度场可以在 88 720 网格量达到稳定。

对气体环境计算可知，微通道内气体的 Kn 约为 0.023，由此可以推断微通道内流场处于滑移流态。因此，对微通道内是否采用边界层（inflation） 进行对比，结果如图3a 所示，可见无边界层（no inflation）数值与有边界层（inflation）数值有极高重合度。这是因为边界层主要是为了计算近壁处的低雷诺数（Re），用以体现近壁粘性的非线性特征，但本模型采用滑移边界修正，壁面速度不为零，近壁黏度不符合低雷诺数特征，因此无需边界层。

分析射流区网格尺度，射流区速度梯度较低，但为获得准确数值所需的网格密度很大，结果如图4 所示，分别对比了最大网格尺度 Δx 及计算流场长度 L 对结果的影响。L=50 mm 模型在采用 Δx=1.7、 0.8、0.6 mm 网格时，数值差异逐步降低，45 mm 位置最小递进差异率为 5.9%。相较 L=150 mm 模型，差异率为 7%。因此，以 10%作为低速区误差极限，可以由 L=50 mm、Δx=0.6 mm 网格模型获得准确结果。

1.3 计算结果准确性分析

GAD-EL-HAK^[10]指出，由于粘性耗散优于惯性力，微尺度气体流动通常是可压缩的，因此算法采用密度基可压缩流。BESKOK 等^[11]研究了在 Kn＜ 0.3 的滑移流结构中，气体微流中压缩性和稀薄性的综合效应。ARKILIC 等^[12]基于一阶滑移边界条件模型，提出了微通道内压力分布的解析解。ARKILIC 等和 BESKOK 等的模型均表明，可压缩性会引起非线性压力分布。非线性压力分布是很细微的微管流压力变化，仿真结果对非线性压力分布的辨识可以认为是计算精度的体现。

先前的研究^[13-17]表明，微通道中的压力分布具有凸轮廓。图5 显示了真空（图5a）和非真空 （图5b）出口条件下的空间压力分布，线性和非线性压力分布之间的差异由阴影非线性区域反映，表示为 S_n，非线性 S 计算公式定义为：

式中，$S_{\mathrm{n}}={\int }_0^L\left(P（x）-P_{\text{linear}}（x）\right)\mathrm{d}x，S_{\mathrm{a}}=\left(P_{\text{in}}-P_{\text{out}}\right)L/2$。在考虑流体稀薄性情况下，GAO 等^[18]将式（1）转变为：

式中，L 为管长，c 为管流速度，Ma 为马赫数，T 为温度，R 与 r₀ 为粘性系数式，Re 为雷诺数。式（2） 表明，对于给定的气体种类和微管，在连续介质区，非线性取决于 Ma 和 Re。Re 低时，由于粘性耗散，即便速度不高，非线性依然明显。

图6 显示了微管流速度曲线，为避免出、入口效应影响，截取如图所示 z=0.023～0.068 m 范围数据进行分析。一方面该流段流速下降，体现了粘性耗散影响，说明出入口效应影响很小；另一方面，由于粘性力突出，管流 Re 较低，非线性凸显。

为了更简明地研究微管流特性，采用压力比 η 来简化式（2），因为 η 考虑了 Ma 和 Re 对非线性的影响，GAO 等给出了简化公式如下：

式（3）表明，非线性是连续介质中压力比的唯一函数，非线性随着 η 的增加而增大，当 η 接近无穷大时，可以达到非线性的最大极限（33%），当 η 接近 1 时，非线性为 0，此时流体的压缩性消失。

WENG 等^[19]在微管流研究中将流场数值进行了归一化处理，如图7a 所示，Position 0-1 表示管流入口至出口，P 表示管流内压力相对出口压力的压力比值，D₀ 是反克努森数$\left(D_0=\frac{2r}{\sqrt{\pi }\lambda }\right)$。图7a 中表示了不同压力比、不同稀薄性下的非线性特征，可见随压力比减小非线性逐步减弱，对比图7b 所示的仿真数据可见，仿真计算结果的非线性特征符合 WENG 等的研究结果。

将压力曲线非线性差值归一化后绘制图8，图中左侧纵坐标为归一化压力分布曲线，右侧纵坐标为非线性与线性差异，根据式（1）计算可得非线性 S 为 0.045。为了进一步研究算法精度，与 GAO 等^[18]、HUANG 等^[13]、JANG 等^[14]和 PENG 等^[16] 的分析结果进行比较，如图9 所示，研究的 Kn 数范围均包含滑移流，其中，GAO 等研究 Kn 数范围是 0.02～6.6，HUANG 等研究范围是 0.001 5～0.014，JANG 等研究范围是 0～0.104，ARKILIC 等研究范围是 0～0.155。不同之处在于，ARKILIC 与 JANG 等采用的是矩形微通道，并且 ARKILIC 的研究环境是 1.6～4.2 个大气压，JANG 的研究环境是 98 kPa，环境压力均远高于本文环境，但由前两者研究的微通道尺寸均为微米级，所以研究的流态与本文的研究范围（Kn 数为 0.009～0.01）相同，因此流体运动特性具有一致性。HUANG等、JANG等和ARKILIC 等的分析结果与 GAO 等给出的式（3）非常一致。在 η=1.2时，式（3）非线性结果为3%，仿真结果为4.53%，仿真结果与先前结果有很好的一致性。

对图8 非线性压力差值曲线进行拟合，拟合曲线 R² = 0.988，峰值位置 Z_max = 0.619。JANG 等指出非线性凸型曲线的峰值位置 Z_max也是有规律可循的，给出了稀薄特性影响下峰值位置 Z_max计算公式如下：

当 Kn = 0 时，式（4）可以简化为：

根据式（5）可知，峰值位置在 0.5～0.75，当 η= 1.2 时，Z_max = 0.523。由式（4）计算可得，当Kn = 0.01， C = 1 时，Z_max = 0.523；当 Kn = 0.01，C = –88.5 时， Z_max = 0.616。仿真结果与式（4）结果具有相似性，可以说明仿真结果具有较高精度。

2 标准结构均匀性分析及均匀性量化方法

对目前已有的 PECVD 用均匀器进行研究，其孔隙结构如图10 所示，孔隙类型可以根据径向尺度分为等径型、收缩型和扩张型三类。孔隙的径向结构差异对孔隙泄流的射流形状起到决定性作用，而射流对于气体均匀性具有负面效果。通过改善孔隙将射流影响区减小，可以获得更好的气体均匀效果，并且更小射流区可以减小 PECVD 均化结构的整体尺寸，这对于保证均化效果、缩减结构尺寸并降低生产过程扰动具有重要意义。

图11 所示为三种孔型中线轴向速度数据，由图可见，等径型与收缩型的射流明显、范围较广，并且两者的差异较小，收缩型射流相较前者几乎不可见。从曲线图可知，等径型与收缩型在孔隙出口 A 区流场数值具有很高的重合度。对比三种孔隙内流场数值可知，图中 C 点（喉部入口）等径型与收缩型在喉部入口峰值有一定差异， B 点（喉部出口） 等径型与收缩型具有相似的喉部出口峰值，且两区域数值均高于扩张型。可以说明孔隙出口形式对于射流的均匀性有关键影响，相似的出口结构会产生相似流场分布，并且受入口结构影响较小。

为了能够更简单地对比均匀性，对均匀性进行量化处理。如图12 所示，对流场数据进行归一化处理，图中 y=0 位置为速度分布的对称轴。对于一侧速度曲线，由于流体受粘性作用的影响，均匀流 （Uniformity）流体的径向速度呈现“C”型分布。当受到射流影响时，中心流体速度上升，流体的惯性力远高于粘性力，此时非均匀流（Nonuniform） 流体呈现“J”型分布。随着射流影响的减弱，流体粘性力作用上升，欠均匀流（Sub-uniformity）流体流速分布由“J”型向“C”型过渡，形成了“S” 型分布曲线。对于欠均匀流“S”型分布，可以通过比较“S”型分布高于线性分布的比例来量化均匀性，其值在 0%～100%范围，均匀流“C”型曲线 100% 高于线性分布，非均匀流“J”型曲线 0%高于线性分布。此外，可通过对曲线积分值大小来对比同为 “C”或“J”型的均匀性，实际上，积分的方法也同样适用于“S”型。比例系数体现主流影响性，比例系数越大，说明主流区越宽泛，均匀性越好。积分系数体现粘性作用影响性，积分系数越大，说明粘性力引起的边流速度越高，均匀性也越好。对比图13 与图14 可见，均匀性量化方法对于不同流速的流场均匀性的呈现效果明显。

在获得有效的均匀性量化比较方法后，对等径型、收缩型及扩张型孔隙射流均匀性重新比较分析，如图14 所示。等径型与收缩型均匀性具有很高的一致性，这与轴向分布数值结果一致，说明孔隙出口结构对于射流的均匀性有决定性作用。此外，经过均匀性量化处理后，可以清晰发现扩张型孔隙的射流均匀性并没有图11、13 中所表现的均匀，在出口后 5 mm 处均匀性数值为 6.9%，这与等径型及收缩型在 35 mm 位置均匀性相当。在 45 mm 位置，等径型与收缩型均匀性与扩张型在 25 mm 位置相当，说明扩张型孔隙射流均匀性至少优于其他两者孔隙 20 mm 的均匀距离。

通过细致比较扩张型与等径型结构可以发现，两者不但在扩张趋势上存在影响射流均匀性的差别，而且扩张型的孔长和喉部直径均有别于等径型，这可能会产生额外的射流均匀性差异。等径型直径为 0.8 mm，长度 8 mm，扩张型喉部直径为 0.4 mm，喉部长度为 0.77 mm，因此分别建立直径为 0.4 mm、长度 8 mm 以及直径 0.4 mm、长度 0.77 mm 两种新的等径型孔隙，并与原等径型及扩张型进行对比，结果曲线如图15 所示。

其次，由速度云图16a 可见，当直径减小后射流区域明显收缩，孔隙长度对于射流形态几乎没有影响。这主要是由孔隙直径减小导致流量减小，流体总能量下降，射流在均化过程能量的扩散范围也相应减小。孔隙长度对于流场影响较小主要是由流态所致，在孔隙内流体绝大多数处于滑移流和过渡流态，壁面粘性对流体能量的耗散作用被极大削弱，因此长度没有对射流产生明显影响。从图15 中可以发现，等径型孔隙直径以及长度发生变化时，射流均匀性并不会出现明显的差异。

通过轴向速度曲线图16b 可知，直径对于轴向速度分布影响明显，并且小直径下流速衰减速度更快，这是由于小流量所蕴含的总能量更小，即便具有较高的出口速度，但是均化影响范围也会大幅消减。值得关注的是，直径、长度减小模型与扩张型在具有相同喉部的情况下，扩张型在图16b 中 A 区具有更低流速差别和更快的流速下降趋势，可以说明扩张型射流均匀性优势主要是由孔隙出口扩张型结构决定的。

3 简化结构均匀性及涡流对均匀性差异影响分析

3.1 简化结构的均匀性分析

由于实际微通道模型的结构存在细微差异，为了更准确地对比等径型、收缩型和扩张型结构的流场差异，对模型进行简化，在简化模型中，收缩型入口和扩张型出口采用了相同的锥度，锥度比例为 1∶1（锥底直径∶锥高）。

从轴向数据曲线图17 可知，等径型与收缩型具有相似的速度与压力分布，两者的区别在于锥型腔的存在导致微管喉部右移，但喉部入口速度和压力并无明显变化，收缩型喉部出口流速明显高于等径型，这可能是由喉部长度减小使得入口效应产生的流体加速效果未消退所导致的，入口、出口效应的流体加速效果相衔接，使得收缩型出口流速较高。扩张型微通道速度、压力分布与等径型具有显著差异，首先喉部速度峰值明显，其次速度衰减明显，最后外空间射流梯度很小。

图17a 中，A 区为微通道喉部入口，B 区为喉部出口，可见，收缩型和扩张型锥型腔分别针对了等径型的入口和出口两处峰值。锥型腔对入口相应的影响很小，仅改变了轴向位置。出口锥型腔对整个微通道流场改变巨大，一方面降低了出口压力，增强了入口效应，形成了微通道高速流，另一方面改善了微通道射流的影响区域。

从均匀性曲线图18 可知，等径型与收缩型微通道均匀性相似，扩张型微通道具有更高的均匀性。图中 z = 5 mm 扩张型均匀性数值相似于等径型、收缩型 z = 15 mm 的均匀性，扩张型 z = 35 mm 均匀性相似于等径型、收缩型 z = 45 mm 的均匀性，可见扩张型均匀性优于等径型、收缩型10 mm轴向距离。

3.2 涡流对均匀性的影响

为了研究微通道出口几何所形成的涡流对射流均匀性的影响，进行了流场的瞬态计算，取时间步长为 0.000 1 s。图19 为等径型分别在微通道出口外 45 mm 处，t = 0.000 1 s、0.000 3 s、0.000 5 s、0.001 0 s 时刻的均匀性曲线。在 45 mm 位置具有明显均匀性差异，随时间推移，流场均匀性不断减弱。结合表1 可见，在 45 mm 流场均匀性明显下降，比例系数下降约 50%，积分系数下降约 64%。

依次提取 0.000 1 s、0.000 3 s、0.000 5 s、 0.001 0 s 的流线，如图20 所示。图20 左侧可见微通道出口涡流逐步形成，图右侧为微通道射流流线图，可见图中射流随涡流的形成而逐渐集中并延申。由此可知，出口涡流对射流稳定性有增强效果，随涡流逐步增强，流场的均匀性不断下降，并且射流影响区域不断扩张。结合表1 的数据可知，z = 45 mm 的流场区域，一开始由于远离出口射流影响区，显示出较好的均匀性，随着涡流的形成，射流区延申，流场均匀性开始显著下降。说明涡流能够稳定出口射流，并降低射流均匀性。

图21 为出口后 25 mm 位置等径型和扩张型在 0.000 3 s、0.001 0 s 的均匀性曲线，可见等径型流场均匀性变化很小，而扩张型流场均匀性从 0.000 3 s 到 0.001 0 s 存在明显下降。结合图22 流线图可见，扩张型微通道内形成了涡流，锥型腔内的涡流对扩张型具有减小锥型腔锥度的作用，进而削弱了扩张腔的流体分散作用，导致扩张型流体均匀性的显著下降。

通过在锥度 1∶1 微通道内增加一段锥度 1∶ 2 的锥型腔来改善微通道内涡流量，如图23a 所示。由图23a 可见，锥型腔内涡流消失，有效锥度被提高。提取出口后 z = 25 mm、45 mm 均匀性曲线如图23b 所示，1∶1 锥度结构为 base 型，消除涡流的 1∶1+1∶2 双锥型腔组合型的流场均匀性得到提升。

4 扩张腔几何结构对均匀性的影响

为了进一步研究微通道的微结构变化对流场均匀性的影响，对简化模型进行改进，如图24 所示，锥型腔长度L分别为4 mm和2 mm，锥度分别为1∶ 1、1∶2 和 2∶1，以此分析锥度及锥长的影响性。

图25 为四种扩张型锥型腔结构的均匀性分布曲线图，由图可见，四种结构的曲线相似性很高，锥度为 1∶2 时，相对锥度 1∶1 流场均匀性较差，可以认为是由锥度不足导致的流通扩散性不足所致。锥型腔长度减少值 L = 2 mm 时，流场均匀性改变较小。当锥型腔锥度提高到 2∶1 时，流场均匀性表现最差。

提取轴向压力与速度曲线如图26 所示，由图可见，四种结构仅在微通道内存在较大的数值差异。曲线可分为两类，A 类是锥度 2∶1，B 类是其他 3 种，A 类在为微通道内具有高于出口的压力，以及具有双峰值的速度曲线，B 类在微通道内压力明显低于外界，并且速度曲线是单峰值。图中 A、B 所示为微通道喉部出口位置，A 类存在明显压降及速度上升，B 类是压力上升及速度下降。经分析，A 类由于锥型腔角度较大，喉部出口几何突变，导致压力骤降形成射流，喉部压力处于高压；B 类锥型腔角度较小，由于流速小于 1 Ma，流体在扩张腔内逐步压缩，压力逐步上升，速度下降，喉部压力处于低压，满足质量守恒。由连续性方程可得如下公式：

式中，ρ 为密度，Ma 为马赫数，A 为截面面积。当$Ma=\frac{\sqrt{2}}{2}$时，$\frac{\mathrm{d}\rho }{\rho }=\frac{\mathrm{d}A}{A}$，当$1>Ma>\frac{\sqrt{2}}{2}$时，$\frac{\mathrm{d}\rho }{\rho }>\frac{\mathrm{d}A}{A}$，密度增长率大于面积增长率，只有速度下降可以满足质量守恒，因此在 B 类锥型腔速度逐步下降，压力逐步上升。B 类喉部为等径型，$\frac{\mathrm{d}A}{A}=0$，因此$\frac{\mathrm{d}\rho }{\rho }=\frac{\mathrm{d}A}{A}=0$，压力不变。可见 B 类在微通道内，首先在入口处由于低压而迅速膨胀（流速骤升），并在喉部保持膨胀状态（压力不变），之后在扩张腔内逐步压缩（压力上升）。

由以上分析可知，锥型腔锥度为 2∶1 时，失去了扩张腔特征，变为分段式等径型微通道形式，并且由均匀性分布图25 可知，这种分段式等径型均匀性低于扩张型。

5 结论

通过对 PECVD 喷淋板上微通道特性系统性研究，获得以下结论：

（1）提出的均匀性量化方法能够有效区分不同射流的均匀状态，并且可以直观地比较不同射流均匀程度，对于射流均匀性的研究有重要意义。

（2）通过系统性研究不同微通道结构的流动特性，明确了出口变径对射流均匀性的重要影响，可为滑移流态微通道射流研究提供基础，也可对生产设计提供指导。

（3）揭示了微通道射流均匀性的关键影响是涡流的形成，但所研究的环境是滑移流态。随着气体的稀薄性增强，层流间作用力减小，可能会减少涡流的产生，对于过渡流态和分子流态下微通道的流动特性与射流均匀性可能会发生改变。

参考文献