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流-固-热多工况耦合作用下梯度复合涂层应力分布仿真分析*

  • 方博石1

    机 构：

    1. 北京科技大学机械工程学院 北京 100083

    ×
  • ， 杨文明1

    机 构：

    1. 北京科技大学机械工程学院 北京 100083

    ×
  • ， 陈皓生2

    机 构：

    2. 清华大学机械工程系 北京 100084

    ×

1. 北京科技大学机械工程学院 北京 100083；
2. 清华大学机械工程系 北京 100084；

Simulation Analysis of Stress Distribution of Gradient Composite Coatings under the Application of Fluid-solid-thermal Coupling

  • FANG Boshi1

    Affiliation：

    1. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083 , China

    ×
  • ， YANG Wenming1

    Affiliation：

    1. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083 , China

    ×
  • ， CHEN Haosheng2

    Affiliation：

    2. Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084 , China

    ×

1. School of Mechanical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083 , China；
2. Department of Mechanical Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084 , China；

作者简介:

杨文明(通信作者),男,1985年生,副教授,博士研究生。主要研究方向为计算多物理场。E-mail:wmyang@ustb.edu.cn;

陈皓生,1975年生,教授,博士研究生。主要研究方向为摩擦学。E-mail:chenhs@tsinghua.edu.cn

中图分类号:TB12

DOI:10.11933/j.issn.1007−9289.20211104003

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目录contents

    摘要

    针对复合涂层的现有仿真方法多基于单一物理场的影响，不能反映多物理场耦合作用等实际工况下的力学性能。以航空发动机附件机匣的典型工况环境为背景，建立描述流-固-热耦合作用下梯度复合涂层各物理参数变化的数学模型，计算涂层不同分布方式下其内部的 von Mises 应力分布。结果表明，过渡层材料组分的渐变方式对涂层热应变和层内 von Mises 应力分布有较大影响，以航空发动机附件机匣中某型花键副为例，在施加实际工况下的载荷和温度条件后，温度场引起的热应力较载荷-润滑引起的应力更大，在润滑、热场和载荷的耦合作用下，三种分布方式的涂层最大应力均位于表层，随梯度的增大逐渐向基体扩散；梯度增大的过渡方式在涂层内可以获得最小的最大 von Mises 应力。在所关注的温度范围内，与梯度减小的过渡方式相比，使用梯度增大的过渡方式可使最大 von Mises 应力减小 14.5%。所建立的仿真方法可模拟近似实际工况， 研究结果可用于指导梯度复合涂层的设计和制备。

    Abstract

    Previous simulation methods for composite coatings are mostly based on the influence of one single physical field, which cannot reflect the real mechanical properties under actual working conditions such as multi-physics coupling. According to the typical working conditions of aero-engine accessories, a mathematical model describing the fluid-solid-thermal coupling phenomenon for gradient composite coatings is established, and the distribution of von Mises stress inside the coatings for different changing ways of compositions is calculated. It is shown that the three transition ways cast different results of thermal strain and von Mises stress in the coatings. Take the spline used in the aero-engine accessories as an example, the thermal stress is much larger than the stress caused by load-lubrication coupling under the application of the actual load and temperature conditions. With the action of the coupling effects of load-thermo-lubrication, the maximum stress locates at the surface layer and the stress spreads to the substrate with the increase of composition gradient. The transition way with increasing gradient can obtain the smallest “max von Mises stress” in the coatings. Within the temperature range of interest, the “max von Mises stress” reduces 14.5% by comparison with that for the decreasing gradient method. The simulation methods established can simulate the actual working conditions more closely. The research results can be used to guide the design and preparation of gradient composite coating.

  • 0 前言

  • 复合涂层一般是由两种及以上材料制备而成的涂层，常用于降低材料的磨损率，改善材料的高温性能，从而提升零部件的寿命，已广泛应用于机械制造[1]、医学[2]及航空航天[3]等领域。为了防止涂层与基体间力学性能差异过大，提高涂层的层结合力，避免涂层从基体脱落，复合涂层中通常需要使某些种类材料成分的含量沿高度方向连续变化，形成梯度过渡层，从而与涂层整体形成梯度复合涂层。与单一材料的涂层相比，梯度复合涂层可获得良好的综合力学性能[4-5]。在复合涂层的制备方法上，依据材料种类和性能要求的不同，通常有磁控溅射法[6]、气相沉积法[7]和激光熔覆法[8]。其基体材料一般视实际工况需要而定，常见的有Ti、Si及45钢等[9-11]。

  • 梯度复合涂层材料组成和分布的复杂性，使得涂层设计较单一涂层更加复杂，制备工艺更加困难。传统表面改性材料的设计及优化常使用试验试错法，不仅耗时较长，且成本较高。近年来，随着计算机技术的发展，模拟计算与试验相结合的方法为表面改性与涂层材料的优化设计提供了新思路。国内外相关学者相继报道了应用模拟仿真方法评估涂层力学性能、摩擦学性能及疲劳行为等的研究。GORISHNYY等[12]应用有限元法，研究了球-盘摩擦模型中多层Cr-CrN-Cr2N的力学性能，并将其用于复合涂层的优化设计，指导涂层的制备。LI等[13]应用三维有限元模型模拟了划痕试验，得到与试验一致性较好的结果。 CHRISTOFIDES等[14]建立了销-盘磨损试验的微观力学有限元模型，用于研究试验过程中涂层中的塑性应变行为。王华君等[15]对涂覆有功能梯度涂层的热锻模进行仿真，对比分析了均质热锻模及涂覆有梯度复合涂层的热锻模在锻造后产生的温度场和应力场，验证了在热锻模表面进行梯度表面复合涂层处理的优越性。吴蕾[16]应用有限元方法，预测人工关节在人体内的磨损情况，结果表明髋臼表面磨损区域主要集中于关节上部，其中在上部偏后处线磨损量最大。此外，北京航空航天大学[17-18]、哈尔滨工业大学[19-20]、哈尔滨工程大学[21]等单位还相继开展了涂层接触应力及热应力的模拟计算工作，并针对热障涂层、轴承涂层等材料的失效机制，提出了相应的优化设计方法。

  • 上述模拟仿真工作是对涂层模拟计算领域的可贵探索和贡献，但现有模拟仿真法多针对单一工况因素的影响进行计算，而工业实际中某些制备有复合涂层的零部件往往工作在极其复杂的工况下。比如，先进航空发动机附件机匣中的某些零部件，通常需要在其表面制备梯度复合涂层以提高其耐磨性和寿命，使用过程中这些复合涂层通常处于复杂载荷、环境高温、表面润滑等多种工况环境下，而且这些因素相互耦合，共同影响了涂层及基体的性能。为此，本文以航空发动机中具有广泛应用潜力的梯度复合涂层为对象，将其工作过程中的典型工况归结为流-固-热的多场耦合作用，建立这一类高度非线性问题在梯度复合涂层中应用时的计算方法，并应用该方法预测涂层的力学性能。

  • 1 模型与方法

  • 1.1 几何模型及参数

  • 本文以航空发动机上具有广泛应用潜力的梯度复合涂层为对象，应用现有研究中通常采用的球-盘模型，其组成如图1所示。从基体向外分别为梯度过渡层和单一成分层，本文计算中各层材料均使用航空发动机附件机匣典型传动件上的常用材料，其中基体为15Cr14，单一成分层为类金刚石碳膜（DLC）。仿真过程中使用的各层物理参数和尺寸参数在表1中给出。

  • 图1 物理模型

  • Fig.1 Physical model

  • 表1 梯度复合涂层及基体的物理参数和尺寸参数

  • Table1 Physical parameters and dimensions of the gradient composite coatings

  • 关于梯度过程层的各物理参数，目前文献中一般采用三种方式确定，分别为实测法、复合法以及微观力学法[15]。实际中由于过渡层很薄，很难由试验测量得到其物理参数，而且设计过渡层的目的是实现表层和基体间物理参数的渐变，避免参数突变引起的应力集中等不利因素，所以本文采用复合法获得过渡层的物理参数。根据复合法原理，将过渡层的各物理参数表示为[22]

  • p=ϕ1p1+ϕ2p2
    (1)

  • 式中，p 为涂层的某一物理参数，p 1、p 2 分别为构成该涂层的单一材料的物理参数，φ1、φ2 表示材料的占比。过渡层由DLC和基底材料复合而成。

  • 需要指出的是，弹性模量是影响涂层力学性能的关键参数，涂层设计时通常以该参数作为主要设计对象，过渡层内弹性模量的渐变方式对涂层性能有较大影响，因此本文主要针对三种变化方式的过渡层弹性模量进行计算，如图2所示。将这三种变化方式分别称为梯度减小、线性变化、梯度增大的形式。其中，梯度增大与梯度减小对应的参数沿厚度方向随位置以三次幂函数的形式变化。

  • 图2 过渡层内弹性模量的变化方式

  • Fig.2 Variation modes of the elastic modulus in the transition layer

  • 本文主要研究工况因素对梯度复合涂层力学性能的影响，所以将其简化为球-弹性壁模型，如图3所示。假定球体为刚性球，为了减小计算量，计算时球的几何模型无需建模，但需要利用式（2）换算得到等效弹性模量加在涂层表面[23]：

  • E=21-v12E1+1-v22E2
    (2)

  • 式中，v 1 和 v 2 分别为涂层和球体的泊松比，E 1 和 E 2 分别为其等效弹性模量。同时对模型进行对称性简化，根据镜面对称特征，只建立一半的几何模型，如图3所示。顶层的半圆形区域为润滑油的作用区域。网格划分时采用“细化”等级。

  • 图3 计算模型

  • Fig.3 Calculation model

  • 在实际工况条件下，梯度复合涂层受到外载荷 P、表面润滑膜的流体作用和环境热的影响。经调研发现，以航空发动机附件机匣中广泛使用的某型花键副为例，其分度圆直径为30.48mm，实际工作中最大扭矩为200N·m，环境工况最大温度为200℃。本文计算中首先对实际花键副的啮合过程进行建模分析，计算其在200N·m扭矩作用下齿面上的最大von Mises应力，再由球-盘模型计算得到相同最大von Mises应力对应的载荷作为本文中使用的载荷 P，其值为8.94N。各因素作用的示意图也在图1中给出。

  • 1.2 涂层表面润滑剂流动数学模型

  • 在填充润滑剂的球-壁面间的空间内，当球与壁面之间有相对运动时，润滑剂在它们的带动下发生流动，如图4所示，由于该空间沿涂层厚度方向上的尺寸很小，所以假设流体内的黏性力的作用远大于惯性力的影响，将润滑剂流动简化为薄膜流动。

  • 描述润滑剂薄膜流动的方程为雷诺方程[24]：

  • ∂∂t(ρh)+∇t⋅hρvav-ρvw⋅∇hw+vb⋅∇hb
    (3)
  • vav=12I-nrnrTvW+vb-h212μ∇tpf
    (4)

  • 式中，h 为润滑膜厚度， ρ 为润滑剂密度， μ 为润滑剂黏度，vW为参考平面上一点对应的平均流速，p f为润滑剂内的压力，∇ 为梯度算子， h W 为壁高， h b为基高。润滑膜的计算范围设置为0< r< 0.02m，在 r=0处，∂pf/∂r=0；在 r=0.02m处 p f=0。

  • 图4 润滑剂流动模型

  • Fig.4 Model of the lubrication flows

  • 1.3 梯度复合涂层及基体热传导数学模型

  • 本文计算的热应力分析分为两部分，即固体内各点的温度场分析及温度场导致的热应力分析。由能量守恒方程可知，导致涂层温度变化的热量包括单位时间内涂层界面从外界获得的热量和内部热源产生的热量，本计算中忽略摩擦生热的影响，故只包括外界传热。此时能量守恒方程成为

  • -∬S q⋅ndS=∭V cρ∂T∂tdV
    (5)

  • 式中，T 为温度，c 为涂层材料的比热容，ρ 为材料的密度，q 为热流密度矢量。由傅里叶定律可知，单位时间内通过截面的热量正比于垂直于该截面方向上的温度变化率和截面面积，可得 q=-k∇T，k 为传热系数，本文假设涂层材料均为各向同性材料，所以 k 为常数。

  • 由方程（5）中积分区间的任意性，根据高斯定律可将能量守恒方程简化为微分方程

  • k∇2T-cρ∂T∂t=0
    (6)

  • 1.4 涂层及基体固体力学数学模型

  • 在分析涂层及基体的应力和应变时，通常需要求解描述其受力和变形量间关系的本构方程。其中，对于由温度变化引起的热应变，表示为

  • εT=αT2-T1=αΔT
    (7)

  • 式中，α 为材料的热膨胀系数。考虑热应变时，涂层及基体的应变分量由自由热膨胀（收缩）引起的应变分量与应力引起的应变分量叠加而成，表示为

  • εij=1+vEσij-vEδijσkk+αΔTδij
    (8)

  • 式中，εij为应变张量，σij及σkk为应力张量，α 为材料的热膨胀系数， ΔT 为温差。计算时模型的下表面被设置为固定约束，其余表面均为自由表面。

  • 上述流体润滑、热传导和载荷作用相互耦合，共同影响了梯度复合涂层的性能，本文考虑的耦合因素如图5所示。热源产生的温度场通过热应力影响涂层内的应力分布，同时温度场还会通过改变流场的基高度 h b分布来影响流体压力分布，此外，润滑剂的流动状态通过表面压力影响涂层内的应力分布。

  • 图5 梯度复合涂层工况因素耦合关系

  • Fig.5 Coupling relations among different working conditions in the gradient composite coatings

  • 流-固-热多工况因素耦合作用下的复合涂层数学模型由方程（3）～（8）及相应的边界条件组成。本文利用基于有限元方法的Comsol软件求解该数学模型，所采用的求解方案如图6所示。探究在载荷、热和润滑的耦合作用下，涂层、基体中von Mises应力的变化规律。

  • 图6 求解方案

  • Fig.6 Solving strategy

  • 2 结果及分析

  • 2.1 热应力作用的影响

  • 为了验证上述方法的正确性，针对只有温度场影响下的梯度复合涂层进行应力分析，分别应用前述方法和商业软件Ansys计算温度初始值为20℃、表面温度为200℃时，过渡层组分在三种不同渐变方式时各层的von Mises应力分布。计算结果分别如图7和8所示。可以看出，两种计算方法的结果相比，最大von Mises应力的大小和发生的位置均具有较好的一致性，验证了本文计算方法的可行性。

  • 图7 过渡层材料不同渐变方式时层内von Mises应力分布（本文计算方法）

  • Fig.7 Distribution of the von Mises stress in the coatings for three different transition ways (calculated by the present method)

  • 图8 过渡层材料不同渐变方式时层内von Mises应力分布（Ansys计算结果）

  • Fig.8 Distribution of von Mises stress in the coatings for three different transition ways (calculated by Ansys software)

  • 在过渡层的三种渐变方式中，最大应力均发生在涂层的表层。随着过渡梯度的增大，应力逐渐向基体扩散。其中，以梯度减小方式分布的涂层表层应力最大，涂层与基体交界处应力最小；而以梯度增大方式分布的涂层表层应力最小，涂层与基体交界处应力最大。图9给出了涂层上表面热应变（以竖直方向上的变形量表示）的计算结果，以梯度减小方式分布的涂层在竖直方向上的变形量最小，以梯度增大方式分布的涂层在竖直方向上的变形量最大。

  • 图9 过渡层材料不同渐变方式时涂层上表面沿竖直方向上的变形量

  • Fig.9 Vertical deformation of the top surface for different transition ways

  • 2.2 载荷-润滑耦合作用的影响

  • 为探究载荷-润滑耦合作用对涂层性能的影响，使用瞬态计算时间范围0～0.006s内润滑剂对涂层上表面作用的流体压力、油膜厚度及涂层和基体内的应力分布。计算中将球上施加的法向载荷逐渐加载至8.94N，润滑油的黏度设置为0.8Pa·s，球与壁面的相对速度设置为1m/s。结果发现，当有流体润滑时，过渡层三种梯度变化方式条件下作用在涂层表面的流体压力分布和油膜厚度均无明显区别，但三种变化方式对应的各层内的应力分布不同，如图10所示。增加流体润滑后，外载荷通过流体作用在梯度复合涂层上的应力影响区域大小不同，其中过渡层材料组分以梯度增大方式变化时的应力影响区最大，而其他两种变化方式对应的应力影响区域无明显区别。

  • 2.3 流-固-热耦合作用的影响

  • 热应变通过影响基高度来影响润滑剂的流动，为了获得流体润滑、热及载荷的耦合作用，将2.1节中得到的上表面 z 向位移结果提取出来，经多项式拟合后作为基高输入薄膜流动方程中。三种梯度过度涂层的 z 向位移的拟合结果分别为：

  • W(x)=-0.0097x2+0.0001
    (9)
  • W(x)=-0.01x2+0.0001
    (10)
  • W(x)=-0.0103x2+0.0001
    (11)

  • 式（9）～（11）分别对应过渡层材料梯度减小、线性变化和梯度增大的变化方式的涂层。

  • 图10 有润滑时涂层内的von Mises应力分布

  • Fig.10 Distribution of von Mises stress in the lubricated coatings

  • 图11 给出了三种分布方式下涂层表面受到的流体压力的分布。由于热膨胀带来的流体基高度hb发生变化，三种涂层表面的流体压力均有不同程度的增大，其中以梯度增大变化方式分布的涂层对应的流体压力的相对增大量最大，增大2.2%；以线性变化和梯度减小方式分布的涂层对应流体压力则分别增大2.1%和1.9%。这与图9中过渡层材料不同渐变方式引起热应变量的相对大小相一致。

  • 流-固-热耦合作用下梯度复合涂层内的应力分布如图12所示。与单纯温度场作用下的热应力分布类似，在流-固-热耦合工况作用下，过渡层以梯度增大变化时可获得最低的von Mises应力分布，而且前者对应的涂层内的最大应力位于涂层表层。与只有温度场作用时的结果相比，三种过渡层变化方式对应的涂层内的最大应力变化并不显著，而且最大应力位于涂层的表层，并随梯度的增大由表层逐渐向基体扩散。比较前述单纯温度场作用和载荷-润滑耦合作用的结果发现，在梯度复合涂层内由温度场引起的热应力远大于由载荷引起的应力。因此，在本文所使用的温度范围和载荷大小的条件下，流-固-热耦合作用的计算结果与单纯温度场作用下的结果类似。但另一方面，流-固热耦合作用下应力在层间的过渡更为平滑，这是因为热应变与载荷-润滑作用下的应变方向相反，二者的叠加在一定程度上减弱了热应变的影响。

  • 图11 涂层表面流体压力分布

  • Fig.11 Distribution of surface stress on the coatings exerted by lubrication

  • 图12 流-固-热耦合作用下涂层内的应力分布

  • Fig.12 Distribution of von Mises stress in the coatings under the coupling application of fliud-solid-thermo

  • 如图13所示为载荷8.94N，流-固-热耦合作用时三种过渡层变化方式条件下涂层内最大von Mises应力随温度变化的结果。可以看出，不论涂层以何种梯度方式过渡，层内最大von Mises应力均随温度的增大而增大。这是因为温度越高，涂层内的热应力也越大，与载荷引起的应力叠加后的总应力也越大。三种过渡方式对应的最大应力随温度的变化关系相似，但梯度增大的过渡方式可以在涂层内获得最小的最大von Mises应力，而梯度减小的过渡方式在涂层内的最大von Mises在三者中最大，尤其是在高温200℃时，与梯度减小的过渡方式相比，使用梯度增大的过渡方式可使最大von Mises应力减小14.5%。

  • 图13 最大von Mises应力随温度变化（外载荷8.94N）

  • Fig.13 Effect of temperature on the maximum von Mises stress (the load is 8.94N)

  • 3 结论

  • 以航空发动机附件机匣的典型工况环境为背景，建立描述流-固-热耦合作用下梯度复合涂层各物理参数变化的数学模型，模拟不同涂层分布方式下涂层内von Mises应力分布。相较于针对单一物理场的仿真，提出的方法更接近于实际工况。但本文只针对不同温度的影响进行了研究，载荷对应力分布的影响有待于进一步计算。

  • 参考文献

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  • 基本信息

    中图分类号: TB12
    DOI: 10.11933/j.issn.1007−9289.20211104003

    基金信息

    国家科技重大专项(2019-VII-0015-0155)；
    国家自然科学基金(52005033)资助项目；
    Supported by National Science and Technology Major Project of China (2019-VII-0015-0155) ；
    National Natural Science Foundation of China (52005033).；

    引用信息

    稿件历史

    收稿日期: 2021-11-04

  • 参考文献

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