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基于分子动力学研究孔隙率对FeO/Fe界面裂纹扩展的影响∗

  • 周瑾

    机 构：

    太原科技大学山西省冶金设备设计理论与技术重点实验室 太原 030024

    ×
  • ， 周存龙

    机 构：

    太原科技大学山西省冶金设备设计理论与技术重点实验室 太原 030024

    ×
  • ， 段晶晶

    机 构：

    太原科技大学山西省冶金设备设计理论与技术重点实验室 太原 030024

    ×
  • ， 樊铭洋

    机 构：

    太原科技大学山西省冶金设备设计理论与技术重点实验室 太原 030024

    ×

太原科技大学山西省冶金设备设计理论与技术重点实验室 太原 030024；

Molecular Dynamics-based Study of Effect of Porosity on Crack Propagation at FeO / Fe Interface

  • ZHOU Jin

    Affiliation：

    Key Laboratory of Metallurgical Equipment Design Theory and Technology of Shanxi Province, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024 , China

    ×
  • ， ZHOU Cunlong

    Affiliation：

    Key Laboratory of Metallurgical Equipment Design Theory and Technology of Shanxi Province, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024 , China

    ×
  • ， DUAN Jingjing

    Affiliation：

    Key Laboratory of Metallurgical Equipment Design Theory and Technology of Shanxi Province, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024 , China

    ×
  • ， FAN Mingyang

    Affiliation：

    Key Laboratory of Metallurgical Equipment Design Theory and Technology of Shanxi Province, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024 , China

    ×

Key Laboratory of Metallurgical Equipment Design Theory and Technology of Shanxi Province, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024 , China；

作者简介:

周存龙(通信作者),男,1965年出生,教授,博士。主要研究方向为轧制理论研究及轧钢设备开发。E-mail:zcunlong@tyust.edu.cn

中图分类号:TG335

文献标识码:A

DOI:10.11933/j.issn.1007-9289.20210218001

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目录contents

    摘要

    孔隙率是影响氧化皮与钢基体界面裂纹扩展的重要因素,采用分子动力学模拟软件 LAMMPS 建立模型 I(定孔缺陷数量模型)和模型 II(定孔缺陷尺寸模型)两种模型,从抗拉强度、中心对称分析(CSP)以及界面局部应力分布 3 个方面研究了孔隙率对于界面裂纹扩展的影响。 结果表明,相同孔隙率下,模型 II 比模型 I 的抗拉强度低,表明孔缺陷分布范围比孔缺陷的尺寸对于材料的抗拉强度影响更大。 同时裂纹扩展时动态不稳定性导致裂纹非对称性扩展,孔隙率的增加会阻碍应力增长和裂纹扩展速度,增强裂纹扩展的不对称性。 当孔隙率达到 9%时,在界面裂纹扩展后,模型 I+x 方向裂尖偏转界面上方孔缺陷,模型 II 则为界面裂纹扩展后,上方孔缺陷融合发展。

    Abstract

    Porosity is an important factor affecting the crack extension at the interface between oxide and steel matrix. In this paper, two models including Model I (fixed pore defect number model) and Model II (fixed pore defect size model), were established by the molecular dynamics simulation software LAMMPS, and the effect of porosity on the crack extension at the interface was investigated in terms of tensile strength, centrosymmetry parameter (CSP) analysis and local stress distribution at the interface. The results show that the tensile strength of model II is lower than that of model I at the same porosity, indicating that the range of pore defect distribution has more influence on the tensile strength of the material than the size of pore defects. Meanwhile, the dynamic instability during crack expansion leads to asymmetric crack expansion, and the increase of porosity will hinder the stress growth and crack expansion rate and enhance the asymmetry of crack expansion. When the porosity reaches to 9%, after the interface crack extension, the +x direction crack tip in model I deflects the pore defects above the interface, and the upper square pore defects in model II shows the fusion development after the interface crack extension.

    关键词

    氧化皮 ； 界面 ； 断裂 ； 孔缺陷 ； 分子动力学 ； 孔隙率

  • 0 前言

  • 氧化是几乎所有金属及其合金高温加工中最普遍存在的问题[1-3],在轧制生产中,其产物氧化皮因质地硬, 易被轧入钢材表面, 影响钢材表面质量[4-7]。因此,除鳞是保证后续工序顺利进行的重要手段。在钢材冷轧生产中,机械除鳞因其环保、高效的特点逐渐取代了传统的酸洗除鳞[8],为了保证机械除鳞参数设置的准确性,需要对氧化皮的断裂力学性能及其与基体的脱粘机理有明确的认识。

  • 从传统研究来看,影响氧化皮失效的因素主要有氧化皮的厚度、物理缺陷的尺寸、分布和取向以及界面几何形状等[9-13],其中,物理缺陷以孔缺陷为主。孔缺陷长大和聚合直接导致材料的力学性能下降,在外部载荷的作用下会形成宏观裂纹,从而加速材料的断裂失效进程。因此,对于孔缺陷影响FeO/Fe界面裂纹的扩展的研究极为重要。而孔缺陷作为细观破坏的基本构元之一,其起源和演化规律需要深入至纳观尺度才能阐明。

  • 尽管在时间尺度(纳秒量级)和长度尺度(纳米量级)方面存在局限性,分子动力学仍被证明是分析变形机制和预测纳米材料机械强度与其相形态关系的趋势的一种非常有用的工具。许多学者尝试采用分子动力学模拟阐明孔缺陷对于材料失效的影响,WU等[14]分析不同缺陷对 γ-TiAl单晶塑性变形和断裂的影响,发现边缘凹痕对材料削弱最强,表面缺陷可以有效促进位错并改善材料延性。 CUI等[15]研究了空穴相互作用对铝在拉应力下的破坏进程的影响,发现孔隙形状是位错发射的主要影响因素。王云天等[16] 研究了高应变率下温度对于单晶铁内孔洞成核与生长的影响,发现孔洞成核的难易程度与温度成正比,且孔洞成核和生长的临界值与温度成反比。刘强等[17] 研究了循环载荷作用下Cu/Al薄膜中铜铝扩散所形成的孔洞和压杆位错被克服而形成的孔洞形核、生长以及闭合的演化机理, 发现两种孔洞在形核、生长和闭合阶段外形变化相同,但形核和生长机制、应力和生长速度呈现不同特点。李源才等[18]研究了孔缺陷位置对单晶/多晶Ni复合体拉伸性能的影响,发现当孔缺陷位于单晶Ni内部会加速材料失效,当孔缺陷位于界面和多晶内部,会抑制孔缺陷向单晶Ni一侧扩展。

  • 综上所述,研究人员从多个角度对孔缺陷的形核、发展机理进行了研究,然而对于孔缺陷对界面裂纹扩展的影响尚未见到相关报道。文中采用分子动力学方法建立了纳米级别的FeO/Fe界面模型,以孔缺陷半径和孔缺陷数量为变量来控制FeO内的孔隙率,探究在拉伸载荷下,晶内孔隙率对于FeO/Fe界面裂纹扩展的影响规律。

  • 1 模型建立

  • 文中使用分子动力学模拟软件LAMMPS进行FeO/Fe界面脱黏模拟分析[19]。 LAMMPS集成了原子、分子或宏观粒子集合的牛顿运动方程,这些原子、分子或宏观粒子在各种初始和/或边界条件下, 在短程或长程力作用下相互作用。

  • Fe的结构为体心立方结构(BCC),晶格常数为2.866 Å,FeO结构为NaCl结构,晶格常数为4.332 Å。建立FeO/Fe界面模型,如图1a所示, x方向288Å,y方向17.8 Å,z方向282Å。在界面预制72Å 的裂纹。时间步长为1fs。其中Fe-O势使用的是Tersoff势函数,该势描述了 α-Fe中氧间隙原子的能量学和几何构型,符合密度泛函理论[20-21],其原子能量E计算方法如下

  • E=∑i ∑j>i Vij=∑i ∑j>i fCrij

  • VRrij-bij¯VArij
    (1)

  • 式中, r ij 为原子间距,V R 和V A 分别是排斥和吸引配对功能,f C 为相互作用范围, bij¯为键序函数。 V R 和V A 由二聚键能和长度以及控制相对电势形状的拟合参数的计算所得。 f C 受到截止参数的限制。

  • 在拉伸模拟过程中采用恒定速度的加载方式, 主要包括弛豫和拉伸两个阶段。将含孔缺陷的FeO/Fe界面模型在NVT系综下弛豫50ps,使体系中的总能量达到稳定值,在加载阶段前保证模型处于平衡状态。模拟过程中x方向和y方向采用周期性边界条件,z方向采用非周期性边界条件;弛豫结束后对模型的区域1沿z方向加载大小相等,速度相反的拉伸速度,应变率为10 9 s-1,为避免拉伸冲击波的影响,从下到上对原子施加线性速度。坐标轨迹通过牛顿运动方程进行迭代,采用Velocity-Verlet方法求解描述原子坐标轨迹的牛顿运动方程。采用Virial理论定义的应力表达式计算双材料应力张量[22]。

  • σijα=1Vαmαvαivαj+12∑β -1r∂ψ∂rrirjr=rα
    (2)

  • 式中, V α、m α 和 v α 表示第 α 个原子的有效体积、质量和速度, ψ 表示原子间得相互作用势, r αβ 表示第 α 个原子和第 β 个原子之间的距离。

  • 最后对模拟过程进行中心对称参数分析(CSP)。定义式如下

  • 图1 分子动力学模拟FeO/Fe界面几何示意图

  • Fig.1 Schematic of the simulated geometry

  • Pi=∑i=1N Ri→-Ri+N/2→2
    (3)

  • 式中, Ri→、Ri+N/2→— 该原子周围相互为反向的原子对位置矢量。原子完全对称时 Pi 为0,原子不对称性越严重,则 Pi 值越大。

  • 图1b为分析裂纹沿界面的局部应力响应示意图,界面被分成厚度为20 Å(其中10 Å 厚的Fe和10 Å 厚的FeO),宽度为7 Å 的41个黏聚带单元体, 黏聚带单元体的厚度对计算结果有一定的影响, ZHOU等[23-24] 在研究中发现在粘聚带单元体为10 Å 时,计算结果收敛最佳。分别计算每个黏聚带单元体中Fe和FeO的原子平均正应力作为界面的局部应力[25]。文中在FeO内分别预制0%、3%、6%和9%的孔缺陷,通过定孔缺陷数量和定孔缺陷尺寸两种模型来研究孔隙率对FeO/Fe界面裂纹扩展的影响。调整孔缺陷数量和孔缺陷尺寸来研究孔隙率对FeO/Fe界面脱粘的影响,模拟过程中孔缺陷的具体信息列于表1。模型I为定孔缺陷数量模型,孔缺陷的数量为7个,通过增加孔缺陷的半径来提高孔隙率。模型II为定孔缺陷尺寸模型,保持孔缺陷半径为5 Å,通过增加孔缺陷的数量来提高孔隙率。

  • 表1 模型孔缺陷参数

  • Table1 Hole defect parameters of the model

  • 2 断裂分析

  • 2.1 抗拉强度

  • 模拟结果列于表2,孔隙率的增加会导致界面脱粘极限应力的降低,这是因为孔缺陷的存在导致滑移运动更容易进行,进而削弱了材料的界面强度。

  • 当孔隙率从0%到3%时, 模型I降低了0.012GPa,模型II降低了0.057GPa。模型II的抗拉强度降低幅度最大,表明材料从完好到有孔缺陷,抗拉强度对于小尺寸孔缺陷模型更为敏感,这是因为模型II孔缺陷半径小,在材料内的分布范围更广,而模型I的孔缺陷半径大,分布范围小,这表明孔缺陷的分布范围比孔缺陷的尺寸对于抗拉强度的影响更强。

  • 当孔隙率从3%到6%时, 模型I降低了0.029GPa,模型II降低了0.006GPa。模型I的抗拉强度降低幅度更为明显,随着孔隙率的增加,孔缺陷的半径增加,对材料的削弱能力增强,因而其抗拉强度降低幅度更明显。模型II随着孔隙率的增加, 孔缺陷的分布范围增加并不明显,因而当孔隙率从3%增加到6%时,抗拉强度降低不明显。

  • 表2 不同模型抗拉强度及其对应的应变

  • Table2 Tensile strength and their corresponding strains for different models

  • 而当孔隙率从6%增加到9%时,模型I降低了0.057GPa,模型II降低了0.35GPa。模型II的抗拉强度降低幅度更大,造成该现象的原因在可视化中分析。

  • 2.2 可视化分析

  • 图2 为模型I孔隙率为3%( a1,b1,c1,d1) 和6%(a2,b2,c2,d2)的情况下,在拉伸过程中的FeO的CSP分布图,分别为模型的初始状态,应力达到屈服强度时的状态、应力减小时的状态以及完全断裂的状态。

  • 在初始模型中,FeO和Fe的界面以及预制孔缺陷处原子处于无序状态,如图2a1、2a2所示。其余位置的原子都保持了很好的对称性。如图2b1、图2b2所示,为该模型在达到应力最大时的CSP值分布,可以看到,裂尖的CSP值首先增加,表明裂尖原子在拉应力作用下排布开始了紊乱,如图2c1、图2c2所示,为该模型界面裂纹往+x方向扩展,可以观察到裂纹扩展的非对称性,这是因为裂纹扩展的动态不稳定性会导致裂纹有了从脆性向延性的转变趋势[26],-x方向为脆性断裂,+x方向则向延性断裂转变,导致裂纹非对称性扩展,孔隙率越大,这种趋势越明显。此时孔隙率6%模型的部分孔缺陷周围开始在拉应力作用下开始紊乱。表明孔缺陷尺寸对于拉伸过程中孔缺陷周围的原子排布的对称性有很大的影响,如图2d1、图2d2所示,此时模型界面完全断裂, FeO与Fe完全分离,而6%孔隙率模型的孔缺陷周围的原子排布恢复对称性,表明在裂纹向+x方向扩展时的孔缺陷周围的变形为弹性变形。

  • 图2 模型I孔隙率为3%和6%在不同应变下的CSP值分布图

  • Fig.2 Distribution of CSP values for model I with 3%and 6%porosity at different strains

  • 当模型I孔隙率达到9%时,如图3所示,初始状态如图3a所示。当应变达到0.028 7时,如图3b所示,此时应力达到最大值,孔缺陷周围的原子排布已开始紊乱,这表明随着孔缺陷尺寸的增加,原子排布的不稳定性增加,-x方向裂纹开始扩展,而+x方向裂纹顶端有大量原子堆积,增强了裂尖与孔缺陷的相互作用。当应变达到0.030 3时,如图3c所示, +x方向裂尖紊乱区域与孔缺陷紊乱区域汇合并穿过孔缺陷继续发展。当应变达到0.031 9时, 如图3d所示,+x方向裂尖与孔缺陷汇合的紊乱区域扩大,紊乱区域中间位置的CSP值增大,表明紊乱区域中形成裂纹。-x方向裂纹持续扩展。当应变达到0.034 0时,如图3e所示,+x方向穿过孔缺陷发展的紊乱区域向临近的孔缺陷发展,-x方向裂尖仍有紊乱区域。当应变达到0.038 8时,如图3f所示,+x方向裂纹穿过相邻孔缺陷导致界面的完全断裂。

  • 图3 模型I孔隙率为9%在不同应变下的CSP值分布图

  • Fig.3 Distribution of CSP values for model I with 9%porosity at different strains

  • 图4 是模型II孔隙率为3%( a1,b1,c1,d1)和6%(a1,b1,c1,d1)时在拉应力下的FeO的CSP值分布图。孔隙率3%两个模型断裂基本相同,孔隙率6%两个模型在应力达到最大值前保持一致,在 +x方向裂纹开始扩展时,模型I由于半径增大,孔缺陷周围的排列紊乱开始扩展,而模型II却没有出现这种现象,这表明孔缺陷的扩展主要受到孔缺陷半径的影响。

  • 当模型II孔隙率达到9%时,如图5所示,随着孔缺陷密度的增加,当应变达到0.026 6,如图5b所示,此时应力达到最大值时,在拉应力作用下,界面裂纹裂尖首先出现排布紊乱,-x方向裂纹开始扩展。当应变达到0.028 7时,如图5c所示,裂纹沿着界面传播,此时界面裂纹的扩展占主导地位。当应变达到0.030 8时,界面裂纹停止扩展,临近界面的相邻孔缺陷间原子排布开始紊乱,并表现出融合发展的趋势。当应变达到0.038 8时,靠近界面的相邻孔缺陷间的紊乱区域开始断裂,孔缺陷融合发展, 此时的界面断裂以孔缺陷融合发展为主,同时,界面裂纹-x方向裂尖受到了融合孔缺陷的影响,开始向孔缺陷方向发生偏转,在应变达到0.048 9时,界面完全断裂。

  • 对比孔隙率为9%时的模型I和模型II断裂过程,发现模型I的断裂以界面裂纹为主导,模型I在-x方向裂纹仍旧沿界面扩展,+x方向裂纹则偏转、并贯穿界面上方的孔缺陷形成界面断裂。而模型II是在裂纹和界面上方的孔缺陷相互作用下扩展,界面孔缺陷因距离近,比界面裂纹更易汇集扩展,因此当孔隙率为9%时,模型II的抗拉强度降低幅度更大。

  • 图4 模型II孔隙率为3%和6%在不同应变下的CSP值分布图

  • Fig.4 Distribution of CSP values for model II with 3%and 6%porosity at different strains

  • 图5 模型II孔隙率为9%在不同应变下的CSP值分布图

  • Fig.5 Distribution of CSP values for model II with 9%porosity at different strains

  • 综上所述,模型I和模型II随着孔隙率的增加,CSP值分布表现出不同的特点。孔隙率为3%时,模型I与模型II基本相同。孔隙率为6%时, 模型I由于孔缺陷半径增大,使得孔缺陷周围紊乱开始扩展,这是因为孔缺陷周围的晶格紊乱会形成畸变力场,而孔缺陷尺寸越大,畸变力场越强, 因此模型I孔隙率为6%时,在畸变力场与拉应力场相互作用下,孔缺陷周围排列紊乱开始扩展。当孔隙率为9%时,模型I在+x方向裂尖原子堆积与孔缺陷周围畸变力场的交互作用而偏转,模型II因在界面上孔缺陷融合而增强畸变力场作用,裂纹在裂尖应力和增强的畸变力场作用下而发生偏转。

  • 2.3 界面局部应力分析

  • 2.3.1 定孔缺陷数量模型界面局部应力分布

  • 图6 反映了不同孔隙率的模型I在达到抗拉强度和+x方向裂纹扩展时的界面局部应力分布。

  • 图6a为孔隙率0%模型的总体应力达到最大值的界面应力分布图,此时裂纹已从裂尖扩展了一段距离,表明在应力达到最大值前,界面裂纹已经开始扩展,-x方向和+x方向的裂尖应力从大到小分别为0%、3%、6%和9%,可见,在应力上升阶段,裂尖应力增速随着孔隙率的增加而减小。 +x方向的裂尖应力大于-x方向的裂尖应力,结合可视化分析可知,+x方向裂尖转变为延性断裂,需更大的应力才能扩展。

  • 图6b为孔隙率0%模型的总体应力达到最大值的界面应力分布图,此时的孔隙率0%模型的应力在裂尖扩展后迅速释放,而相邻的粘聚带单元体内的应力迅速上升。孔隙率0%模型+x方向的裂纹也开始了扩展,而3%、6%和9%模型的+x方向裂纹还未扩展。这表明孔缺陷阻碍了+x方向裂纹的扩展。由此分析可知,孔缺陷的存在使裂尖处更容易形成原子堆垛,而裂纹扩展需要更大的力才能进行。

  • 图6c为孔隙率0%模型的总体应力达到最大值的界面应力分布图,此时0%模型的裂纹持续扩展, 总体上保持相对对称,3%模型裂尖应力保持在比较高的水平,+x方向相邻粘聚带单元体内的应力逐渐上升,6%模型的裂尖应力达到最大值。

  • 图6d为孔隙率3%模型+x方向裂纹开始迅速扩展,而3%模型向+x方向的裂纹开始扩展,开始扩展后,3%模型的裂尖应力迅速释放,而-x方向的裂纹扩展长度从长到短依次为0%、3%、6%和9%,而由于裂纹在快速扩展导致裂纹从脆性向塑性转变, 从而导致裂尖应力增大,裂尖应力从大到小依次为0%、3%、 6%和9%。

  • 图6 模型I不同应变下界面局部应力分布图

  • Fig.6 Interface local stress as functions ofx-coordination obtained under different strains of Model I

  • 图6e为孔隙率6%模型+x方向裂纹开始扩展, 此时,0%模型的裂纹保持相对较好的对称性,从裂纹扩展长度来看,从大到小分别为0%、3%和6%, 而对于9%的模型,此时+x方向的孔缺陷已融合发展,裂纹长度仅向-x方向发展,裂尖应力仍保持在很高的水平。

  • 2.3.2 定孔缺陷半径模型界面局部应力分布

  • 图7 反映了不同孔隙率的模型II在达到抗拉强度和+x方向裂纹扩展时的界面局部应力分布。

  • 图7a为0%应力达到最大值时的界面应力分布图,图7b为3%应力达到最大值时的界面应力分布图,图7c为孔隙率6%模型应力达到最大值时的界面应力分布图,可见孔隙率为0%、3%和6%时, 模型I与模型II在应力达到最大值时界面应力分布基本保持一致。

  • 图7d为模型II孔隙率9%模型应力达到最大值时的界面应力分布图,此时,模型I的应力仍在保持增长,还未达到最大值,这是模型II对材料削弱作用更强所导致的。

  • 图7e为孔隙率3%模型+x方向裂纹开始扩展, 此时裂纹的-x方向的裂纹开始迅速扩展,此时,与模型I相比,在孔隙率为3%的模型II在-x方向的裂尖应力保持在较高的区间,这是因为此时该模型的裂尖存在原子堆垛,需更大应力才能使裂纹扩展。

  • 图7f为孔隙率6%模型+x方向裂纹开始扩展, 此时界面以上的孔缺陷融合发展形成裂纹,界面裂纹停止扩展,裂尖应力相对于其他模型较小,但仍保持在比较高的水平。而6%孔隙率模型-x方向裂纹扩展到与3%孔隙率模型的位置,这是因为3%孔隙率模型-x方向裂尖原子堆垛更为严重,阻碍了裂纹的进一步扩展。

  • 图7 模型II不同应变下界面局部应力分布图

  • Fig.7 Interface local stress as functions ofx-coordination obtained under different strains of Model II

  • 综上所述,孔缺陷的存在阻碍了裂纹尖端应力的增长,孔隙率越大,裂尖应力增长速度越慢,这是由于孔缺陷的削弱使得模型达到预期应变需更小的应力,因此,孔隙率越大,裂尖应力增速越慢。裂纹动态不稳定性扩展中,断裂从脆性转变为延性后需要更大的局部应力才能扩展。

  • 3 结论

  • 通过对单晶FeO内预制不同半径和数量的孔缺陷,以此来研究不同孔隙率对于FeO/Fe界面裂纹扩展的影响,得到以下结论。

  • (1) 从抗拉强度来看,孔隙率从0%增大3%,再从3%增大到6%,模型II比模型I的抗拉强度分别低0.045GPa、0.022GPa,表明在相同孔隙率的情况下,孔缺陷分布范围广的模型比孔缺陷半径大的模型对材料的削弱能力更强。

  • (2) 界面裂纹扩展呈动态不稳定性,导致裂纹穿过界面两侧发生从脆性断裂向延性断裂转变现象,且延性断裂一侧需要更大应力才能扩展,造成裂纹扩展的不对称性。另外,孔缺陷的存在阻碍了裂尖应力的增长,孔隙率越大,裂尖应力增长速度越慢,因此导致裂纹扩展的不对称性更严重。

  • (3)当孔隙率达到9%时,模型I在-x方向裂尖正常扩展,而+x方向裂尖转向临近界面孔缺陷发展,最终贯穿孔缺陷形成界面断裂。模型II界面断裂可以分为两个阶段,应变为0.030 8之前以界面裂纹扩展为主;应变0.030 8之后,临近界面的相邻孔缺陷开始聚合并扩展,在界面上方形成裂纹扩展, 然后延伸最终形成界面断裂。

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  • 基本信息

    中图分类号: TG335
    文献标识码: A
    DOI: 10.11933/j.issn.1007-9289.20210218001

    基金信息

    山西省重点研发计划(201903D421046)；
    山西省科技重大专项(20181102015,20181101008)资助项目；
    Supported by Major Science & Technology of Shanxi Province ( 201903D421046)；
    Shanxi Province Science and Technology Project (20181102015,20181101008).；

    引用信息

    稿件历史

    收稿日期: 2021-02-17

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