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由彩色3D打印路径实现乐高模型体素化∗

  • 周波1,2

    机 构：

    1. 中国科学院沈阳自动化研究所 沈阳 110016

    2. 中国科学院机器人与智能制造创新研究院 沈阳 110169

    ×
  • ， 赵宇辉1,2

    机 构：

    1. 中国科学院沈阳自动化研究所 沈阳 110016

    2. 中国科学院机器人与智能制造创新研究院 沈阳 110169

    ×
  • ， 赵吉宾1,2

    机 构：

    1. 中国科学院沈阳自动化研究所 沈阳 110016

    2. 中国科学院机器人与智能制造创新研究院 沈阳 110169

    ×
  • ， 田同同1,2

    机 构：

    1. 中国科学院沈阳自动化研究所 沈阳 110016

    2. 中国科学院机器人与智能制造创新研究院 沈阳 110169

    ×

1. 中国科学院沈阳自动化研究所 沈阳 110016；
2. 中国科学院机器人与智能制造创新研究院 沈阳 110169；

Voxel Generation Method of LEGO Model by 3D Color Printing Path

  • ZHOU Bo1,2

    Affiliation：

    1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016 , China

    2. Institutes for Robotics and Intelligent Manufacturing, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110169 , China

    ×
  • ， ZHAO Yuhui1,2

    Affiliation：

    1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016 , China

    2. Institutes for Robotics and Intelligent Manufacturing, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110169 , China

    ×
  • ， ZHAO Jibin1,2

    Affiliation：

    1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016 , China

    2. Institutes for Robotics and Intelligent Manufacturing, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110169 , China

    ×
  • ， TIAN Tongtong1,2

    Affiliation：

    1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016 , China

    2. Institutes for Robotics and Intelligent Manufacturing, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110169 , China

    ×

1. Shenyang Institute of Automation, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110016 , China；
2. Institutes for Robotics and Intelligent Manufacturing, Chinese Academy of Sciences, Shenyang 110169 , China；

作者简介:

赵宇辉(通信作者),男,1983年出生,副研究员,硕士。主要研究方向为激光增材制造。E-mail:yhzhao@sia.cn

中图分类号:TG156;TB114

文献标识码:A

DOI:10.11933/j.issn.1007-9289.20201231001

参考文献 1
方顾,沈永翔.让服务性学习走进信息技术课程[J].中国教育信息化,2010(16):42-44.FANG G,SHEN Y X.Let service learning enter the information technology course [J].Chinese Journal of ICT in Education,2010(16):42-44.(in Chinese)
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参考文献 2
李铖.浅析乐高机器人与小学信息技术教学的有效结合 [J].新课程,2016(4):144.LI C.On the effective combination of Lego robot and elementary school information technology teaching [J].New Course,2016(4):144.(in Chinese)
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参考文献 3
徐莉莉.源自乐高积木的空间建构实验[D].南京:南京艺术学院,2013.XU L L.Space construction experiment from Lego bricks[D].Nanjing:Nanjing University of the Arts.2013.(in Chinese)
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参考文献 4
孟鹏飞.探究乐高积木在现代室内设计中的运用[J].美术教育研究,2017(22):48.MENG P F.Explore the application of Lego bricks in modern interior design[J].Art Education Research,2017(22):48.(in Chinese)
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参考文献 5
刘晓军,迟百宏,焦志伟,等.FDM 大型3D打印机的制作与工艺分析[J].机械设计与制造,2018(11):212-215.LIU X J,CHI B H,JIAO Z W,et al.Manufacture and process analysis of FDM large 3D printer [J].Machinery Design and Manufacture,2018(11):212-215.(in Chinese)
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参考文献 6
夏驰,曹良成,冯联华,等.机械臂3D打印技术及系统的试验研究[J].机械设计与制造,2018(2):107-109.XIA C,CAO L C,FENG L H,et al.Experimental study of 3D printing technology and systems based on robotic manipulator [J].Machinery Design and Manufacture,2018(2):107-109.(in Chinese)
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参考文献 7
TAKUYA K,TEDENUMA H,MAEKAWA T.Automatic generation of LEGO building instructions from multiple photographic images of real objects[J].Computer-Aided Design,2016,70:13-22.
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参考文献 8
LUO S J,YUE Y H,HUANG C K.Legolization:optimizing LEGO designs [J].ACM Transactions on Graphics,2015 34(6):222:1-222:12.
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参考文献 9
ZHOU B,ZHAO J B,LI L,et al.Double spiral tool-path generation and linking method for complex pocket machining[J].Machining Science and Technology,2016;20:262-289.
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参考文献 10
CHEN H L,CHANG Y I.Neighbor-finding based on spacefilling curves[J].Information Systems,2005,30(3):205-226.
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参考文献 11
CLINE D,STEELE K,EGBERT P.Lightweight bounding volumes for ray tracing[J].Journal of Graphics,GPU,and Game Tools 2006,11(4):61-71.
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参考文献 12
THOMAS J,CASHMAN T J.Watertight conversion of trimmed CAD surfaces to Clough-Tocher splines[J].Computer Aided Geometric Design,2015,37:25-41.
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参考文献 13
ZHOU B,ZHAO J B,LI L.CNC double spiral tool-path generation based on parametric surface mapping[J].Computer-Aided Design,2015,67-68:87-106.
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参考文献 14
ZHOU B,ZHAO J B,LI L.A smooth double spiral tool path generation and linking method for high-speed machining of multiply-connected pockets [J].Precision Engineering,2016,46:48-64.
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参考文献 15
ZHOU B,ZHAO J B,LI L,et al.NURBS curve interpolation algorithm based on tool radius compensation method[J].International Journal of Production Research,2016,54(15):4448-4474.
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目录contents

    摘要

    介绍了一种从 3D 彩色打印轨迹转换为大型乐高模型体素化的算法。 首先,考虑三维模型的颜色可能非常多,但并不是任何颜色乐高颗粒都能提供,因此对乐高模型的颜色进行精简。 其次,由路径穿过乐高单元块所包围的面积及单元块内的路径长度,确定单元块的有效位置及颜色。 进而,通过角度判断方法,对层与层之间的空隙进行填充,以实现乐高模型体素化的 “水密性”特征。 最后,提供复杂的模型来证明所提方法的有效性:与传统体素法相比,所提出的算法仅消耗接近 20%的计算时间。 所提出的方法突破了传统体素法需要在模型上采样大量点进行颜色计算,且模型内外结构的判断存在计算量大等缺陷,仅通过彩色打印轨迹就实现了模型体素化的快速转换,针对大型模型的快速体素化需求具有良好的应用前景。

    Abstract

    An algorithm was introduced for converting a 3D color printing trajectory to a large-scale Lego model voxelization. First of all, considering that there may exist many different types of colors of the 3D model, some of them cannot be provided by LEGO, and the color of the LEGO model has to be simplified. Secondly, the path passes through the area surrounded by the LEGO unit block and the inside of the unit block, and the path length can be used to determine the effective position and the color of the unit block. Furthermore, by implementing the angle judgment method, the gap between the layers is filled to realize the " watertight" feature of the Lego model voxelization. Finally, complex models are provided to prove the effectiveness of this method. This method breaks through the traditional voxel method that needs to sample a large number of points on the model for color calculation, and the judgment of the internal and external structure of the model has defects such as large calculation volume. Only through the color printing trajectory, the rapid conversion of the model voxelization is realized. The rapid voxelization requirements of the model have good application prospects.

    关键词

    3D 彩色打印 ； 体素 ； 乐高 ； 水密

    Keywords

    3D color printing ； voxel ； Lego ； watertight

  • 0 引言

  • 乐高积木在艺术创意及场景构建中很受欢迎, 吸引了许多人,可以作为玩具,或者作为一种爱好, 甚至在全世界诞生出许多专业人士创作出艺术品进行展览[1-2],如图1所示。

  • 这种塑料积木一头有凸起的柱形颗粒,另一头有可嵌入凸起的柱形颗粒的孔,形状有1 300多种,每一种形状有12种不同的颜色,以红、黄、蓝、白、绿色为主。可以拼插出变化无穷的造型,被称为“魔术般的塑料积木” [3-4]。它与3D打印一样,也属于一种增材制造方法[5-6]。然而,乐高模型的设计和构造对于初学者来说并不容易,而由心仪的三维模型到乐高雕塑的转换过程就更加困难。当乐高雕塑的规模变得适中时,减少砖的数量有助于节省成本和工作量。同时,希望砖色与输入三维模型的外观相似。现有文献均是基于关于通过体素方法建造各种高度的乐高积木的。目前,模型体素化的主要方法有以下几个[7-8]。

  • 图1 乐高安联球场雕塑(位于德国乐高乐园)

  • Fig.1 LEGO Allianz Arena Sculpture located in LEGOLAND Deutschland Resort, Germany

  • (1)基于CPU的体素化方法

  • CPU的方法不需要通过模型渲染,直接对网格进行统计,判断是否占有该网格。体素化的第一步首先是计算模型的包围盒,然后确定划分的网格数量,并划分出xyz三个方向的网格;通过遍历所有的三角形,判断每一个网格是否被占用,采取的是计算三角形到体素化网格中间的距离,设定阈值进行判断是否覆盖该网格。

  • 基于CPU的方法运算较慢,可以通过建立预定的索引,如八叉树或kd树的方法来简化计算过程。

  • (2)快速计算体素化的方法

  • 该方法使用三角形求交的方法,体素化计算量与三角形的数量以及体素分辨率直接相关。当三角形数量增多、分辨率增大时,计算量将急剧增加,计算十分缓慢。使用渲染管线中的片段着色器,将三角形与体素的求交转化为采样点与体素的求交。运用片元的并行性,快速得到体素化结果。

  • 此外,还有研究通过力学分析来实现乐高模型稳定性的优化方法[7-8],这些方法均是基于体素化的方法来实现的。

  • 体素法有两个缺陷:①计算量巨大,无论确定颜色还是表面形貌,所有的点都将参与运算;②确定三维模型内外结构困难,需要以射线法穿越模型进行判断,同样导致巨大的计算量,且存在边界判断误差。上述缺陷均限制了三维模型向乐高模型转换的相似性。

  • 本文克服了现有体素化技术的局限性,基于彩色3D打印的路径实现乐高体素化的方法。本文的其余部分组织如下:在第1节中,提出三维模型颜色的简化问题,并给出路径转换乐高单元的方式;在第2节,通过将对前述的乐高单元进行填充,形成封闭的乐高体素化模型;在第3节给出了试验,并在第4节给出结论。

  • 1 模型表面颜色简化

  • 1.1 K-means聚类算法确定关键颜色

  • 以纹理贴图模型为例,本文应用K-means聚类方法求解RGB贴图图像的像素强度。 K-means聚类算法[9]是将模型进行分层切片后获得的轨迹点位分成k个簇。每一个轨迹点位中的颜色信息将被分配给具有最接近平均值的簇,即应用k均值产生原始轨迹点位的k个单独的簇。特定集群内的数据点被认为与属于其他集群的数据点彼此“更相似”: 如给定M×N 大小的图像,其具有M ×N 像素,每个像素由3个分量组成:红色,绿色和蓝色。将这些像素视为数据点的属性,并使用k-means对它们进行聚类。进而,将获得的k个颜色作为主要颜色,所有非主要颜色的像素点与该k个主要颜色进行判断, 并以最接近的颜色进行替换,即将所有的像素点替换为主要颜色。上述替换过程如图2所示。

  • 1.2 3D打印路径转换为乐高单元

  • 由增材制造技术中的快速切片算法可获得3D彩色打印轨迹集[10],每一层对应轨迹构成一个或多个封闭多边形。在本文中,定义外部轨迹的进给方向为顺时针移动,如图3中的红线。相反,内部轨迹沿逆时针方向移动,如图3中的蓝线所示;绿色线为填充轨迹。下面进行将3D彩色打印轨迹映射到投影区域,并获取有效的乐高单元操作:令切片平面平行于 XOY 平面,并使 Z 轴方向的增量等于9.6mm(该增量为乐高颗粒的标准高度)。然后将模型投影区域划分为 XY 轴方向的增量均等于8.0mm(长度和宽度为乐高颗粒的标准长度和宽度)的多个小正方形,这些正方形因与标准乐高颗粒的横纵方向尺寸相同,本文称它们为标准多边形。此外,若采用不同的层高,如沿 Z 轴方向的增量为3.2mm,则可进行三次标准多边形位置及颜色的求解,综合三次结果作为该颗粒的位置与颜色的结果:①若三次分别为不同的多边形网格,则以中间的多边形位置作为位置结果;②若两次或三次在同一网格的位置,则以该网格的位置作为位置结果;多边形位置及颜色的有效性按下文确定。通过对变更Z方向增量前后结果进行对比,发现会影响生成的体素化模型的局部结果,以乐高颗粒的尺寸而言,并不会影响整体的视觉效果,但是将显著增大计算时间。因此,综合考虑显示效果与计算时间,本文仍以Z轴方向的增量为9.6mm进行计算。

  • 图2 替换贴图颜色

  • Fig.2 Colors substitution

  • 图3 切片示意图

  • Fig.3 Slicing and filling results for one layer

  • 穿过标准多边形的3D彩色打印轨迹的一般情况可以在图4中得到说明。令P 0,P 1,P 2 和P 3 为标准多边形的顶点,其顺序与当前打印轨迹相同(若为外部轨迹则为顺时针,若为内部轨迹则为逆时针)。设 P (i) s 为第i条线段上的点,设P s 为第i条线段与标准多边形的交点;设 P(j) e 为第j个线段上的点,P e 为第j个线段与标准多边形的交点,即它们是通过此标准多边形的轨迹的起点和终点。当前打印轨迹上的直线段在标准多边形之间的不同数量的顶点之间,并与它们组合在一起可以生成一个新的多边形,在图4中以蓝色阴影区域表示。

  • 图4 穿过标准网格的情况

  • Fig.4 Cases of passes through a standard mesh, including

  • 根据新多边形中包含的顶点数量,可以将这些一般情况分为上述三种类型。较复杂的情况(例如内外轮廓)是这些一般情况的组合。

  • 通过设定新多边形的面积准则和标准多边形打印轨迹的长度准则,将标准多边形确定为乐高单元。

  • 1)该区域可用于判断当前标准多边形是否有效:如果该区域未达到预设阈值,则当前标准多边形无效,并将内部多边形设置为有效。在本文中,将阈值设置为标准多边形面积的一半,即( 8 × 8)/2=32mm 2。

  • 以上述一般情况为例:在图4a中,Ps和Pe之间新多边形上线段的不同颜色的长度可能未达到面积阈值;在图4b中,具有两个顶点的新多边形的面积必须计算,并判断其是否达到面积阈值。如果面积超过阈值,则当前标准多边形有效,如图5a所示。相反,如图5b所示,当前标准多边形SP无效,而在相反方向上共享相同公共边(P0P1)的内部标准多边形SP′有效。

  • 图5 面积阈值判断

  • Fig.5 Area Threshold Judgment

  • 在图4c中,具有三个顶点的新多边形的面积可能超过面积阈值,并且当前的标准多边形可以直接用于生成乐高体素单元。

  • 2)此外,可以使用通过标准多边形打印轨迹的长度,来判断当前标准多边形的颜色。请注意,一块乐高积木可能会被穿过不同颜色的轨迹或被其包围,需要从砖的外部以不同角度考虑所有这些颜色。在本文中,指定的标准多边形的颜色是具有最大轨迹长度的颜色。

  • 将当前标准多边形作为中心多边形,并将8个相邻多边形的方向分别设置为上、下、左、右和四个对角线方向。内部、前一个、后一个多边形以及尚未通过轨迹的多边形将不参与计算。因此,在大多数情况下,只需计算最多3个多边形中不同颜色打印轨迹的长度。设标准多边形中打印轨迹的总长度为l tal,一种颜色的长度为l ci。它们通过以下公式关联:

  • ltotal =∑i=0n lci,0⩽i⩽m
    (1)

  • 式中,m表示从网格表面选择的主色总数,n是一种颜色的线段数,i是颜色的索引。在确定有效多边形之后,根据打印轨迹的不同颜色,根据当前有效多边形及其周围的其他8个多边形计算线段的长度。以下列情况为例,如图6所示:令SP i 为当前有效多边形。因此,在排除其之前( SPi-1)、之后( SPi +1)、内侧(DOWN i)之后,其尚未通过[(DOWN i)及其左侧、右侧的两个相邻多边形],仅需考虑SP i、LEFT i 和RIGHT i 来确定最大轨迹长度的颜色。基于相同的原理,如果SP i +1 是当前有效的多边形,则由UPRIGHT i +1 和RIGHT i 用于确定SP i +1 的颜色。

  • 图6 确定当前多边形颜色

  • Fig.6 Determination of the Current Polygon Color

  • 在图7中,显示了初始乐高体素单元的生成过程效果。

  • 图7 乐高体素单元的生成

  • Fig.7 Lego voxel units generation

  • 2 填充乐高轨迹单元

  • 对于上述的乐高模型单元,因轨迹上下层不能完全覆盖,难免造成模型不能实现“水密性”,即该模型不是完全密封的,装满水后会漏水。本节中将进一步完善模型的填充,最终将实现“水密性”的乐高模型体素化。同时,在本文中将给出乐高单元的需要支撑部位元素的确定及求解方法。

  • 2.1 乐高轨迹单元的“水密性”功能

  • 采用等距轮廓偏置的方法,获得可以实现“水密”的乐高单元模型。首先将切片轨迹向内侧进行等距偏置,偏置距离为8mm。本文中,通过进行逐次偏置并检测,在每次偏置后判断是否满足“水密性”:若不满足则继续偏置,并在生成偏置轨迹后,生成内侧轨迹的乐高单元,直到满足“水密性”要求。为了满足模型中空,需要将从偏移过程中生成的位于上部砖块内部区域的单位砖块删除,如图8所示。

  • 图8 满足“防水”要求的乐高单元的生成

  • Fig.8 Generation of Lego units that meet the requirements of " watertight"

  • 2.2 支撑的梁与柱结构

  • 将支撑梁定义为承担横向和纵向方向需要支撑的乐高单元块,并将支撑柱定义为承担竖向的构成支撑梁的支撑结构的乐高单元块。

  • 首先进行支撑梁跨距的计算:如图8所示两点 p 及 p′,两点之间距离较大,则需要考虑进行支撑, 且以同一列的不同行坐标差距进行判断,本文以两点之间跨距超过4个单位的颗粒长度为判断依据。采用下面的公式确定上下层同一列不同行的颗粒角度,则该角度为:

  • tan⁡β=hnh=1n
    (2)

  • 设定角度若超过计算值,则该行需要进行支撑,令支撑的长度为当前颗粒质心点到上一层前沿颗粒质心点的水平距离。

  • (1)梁结构的长度确定

  • 从支撑砖的第一列,沿该方向水平面内垂直的方向,以支撑砖的总数除以所选砖的最大数量(设最大用6个颗粒的长度),其余部分按顺序除以其他长度(即第二和第三最大数字:4个颗粒长度和3个颗粒长度) 所选砖块的余数尽量不等于1个长度。

  • (2)柱结构的长度确定

  • 柱结构可以应用2×1和4×1砖来连接相对较小梁结构的乐高单元块(即长度等于或小于单位颗粒长度的4倍)。此外,对于长度等于单位颗粒长度的6倍,本文建议使用2×2和4×2砖来连接相邻的砖。进一步,为了支撑稳定性考虑,必须防止仅在梁砖上连接相对较大的一个螺柱(即长度等于或大于单位颗粒长度的4倍)的情况。为了评估所提出的算法,下面以图9中模型作为示例。

  • 图9 乐高颗粒化及支撑仿真

  • Fig.9 Lego units generation and support simulation

  • 统计数据列于表1。

  • 表1 仿真结果统计

  • Table1 Statistics of Simulation Results

  • 3 算法验证与分析

  • 为了评估所提出的算法,下面以图10a的模型作为示例。首先获得带有颜色信息的分层切片路径,如图10b所示。调用本文的算法,生成如图10c所示的体素化模型。原模型1的尺寸为465.57mm×371.87mm×576.92mm;图9中原模型2的尺寸为649.29mm × 516.54mm × 392.76mm。本文的轮廓精度为切片过程中需保证的轮廓精度, 设定其为等弦高差值, 具体定义可见相关文献 [13-15]。

  • 图10 模型1的乐高体素化

  • Fig.10 LEGO voxel of model1

  • 此外,将图11a的模型2应用本文算法进行求解,获得如图11b所示的体素化模型。

  • 图11 模型2的乐高体素化

  • Fig.11 LEGO voxel of model2

  • 统计数据列于表2。

  • 表2 仿真结果统计

  • Table2 Statistics of simulation results

  • 4 结论

  • 提出一种基于3D打印路径的乐高体素化方案。通过将3D彩色打印路径投影到标准多边形网格中,再用所包围的面积及长度确定多边形有效性及颜色。所提出的方法主要解决了以下问题:

  • (1) 采用3D打印轨迹规划进行体素化的方法,可以有效保证计算效率,且内外结构判断更为成熟,计算效率显著提高。

  • (2) 采用本文算法,因生成的乐高体素化模型是中空的,不会增加不必要的单元块,并且减轻了质量。

  • (3) 支撑区域的确定以角度计算为主,方法准确、简单、效率高。

  • 参考文献

    • [1] 方顾,沈永翔.让服务性学习走进信息技术课程[J].中国教育信息化,2010(16):42-44.FANG G,SHEN Y X.Let service learning enter the information technology course [J].Chinese Journal of ICT in Education,2010(16):42-44.(in Chinese)

    • [2] 李铖.浅析乐高机器人与小学信息技术教学的有效结合 [J].新课程,2016(4):144.LI C.On the effective combination of Lego robot and elementary school information technology teaching [J].New Course,2016(4):144.(in Chinese)

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  • 基本信息

    中图分类号: TG156;TB114
    文献标识码: A
    DOI: 10.11933/j.issn.1007-9289.20201231001

    基金信息

    国家重点研发计划(2018YFB1105300)；
    国家自然科学基金(51605475)；
    中央引导地方科技发展专项资金(2021JH6 / 10500123)资助项目；
    Supported by National Key Research and Development Plan (2018YFB1105300)；
    National Natural Science Foundation of China(51605475)；
    Special Funds for the Central Government to Guide Local Science and Technology Development (2021JH6 / 10500123).；

    引用信息

    稿件历史

    收稿日期: 2020-12-31

  • 参考文献

    • [1] 方顾,沈永翔.让服务性学习走进信息技术课程[J].中国教育信息化,2010(16):42-44.FANG G,SHEN Y X.Let service learning enter the information technology course [J].Chinese Journal of ICT in Education,2010(16):42-44.(in Chinese)

    • [2] 李铖.浅析乐高机器人与小学信息技术教学的有效结合 [J].新课程,2016(4):144.LI C.On the effective combination of Lego robot and elementary school information technology teaching [J].New Course,2016(4):144.(in Chinese)

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