0 引言

面对日趋严重的环境、资源与生态问题,我国大力推进循环经济的发展。再制造品相比于原型新品,消耗更少的能源和排放更少的污染, 故再制造是回收可再生资源和实现循环经济的最佳途径之一^[1]。就消费者使用效能而言,与原型新品相比,再制造品性能与质量不低于甚至超过原型新品^[2-3]。然而,因消费者认可度不高,特别是在中国等发展中国家,再制造品给企业带来的盈利相对较低^[4]。

我国已经颁布并实施法规政策以推动再制造产业的健康发展,促进我国循环经济形成较大规模^[5]。为鼓励废旧品回收、再制造品生产及扩大再制造品市场需求,国家发展和改革委员会等部门出台了《再制造产品“以旧换再”试点实施方案》 ^[6]。 “以旧换再” 是指顾客将使用后的旧品返回给再制造商并以一定价格换取再制造品。 2016 年,包括财政部和商务部在内的10 个政府部门发布了监督汽车更换政策,增加了以旧换再的补贴,旨在加速旧车的升级并提高国内再制造需求^[7-8]。在政策激励下,制造商积极实施以旧换新与以旧换再方案来促进废旧产品的回收。中国的汽车行业根据政府补贴政策,实施了类似的以旧换再计划,促进再制造发动机的使用^[9]。对企业而言,以旧换新、以旧换再是促进废旧产品回收、刺激再制造市场需求和扩大再制造产品销售的有效方法。

制造商实施以旧换再、以旧换新方案,引发了国内外学者的关注。相关研究主要包括4 个方面:(1)新产品与再制造品的定价问题;(2)以旧换新定价策略;(3)以旧换再定价策略;(4)政府政策及补贴问题。

对于新产品与再制造品的定价问题,Giutini等^[10]研究了新品与再制造品竞争下的区别定价,指出即使在再制造品与新产品的质量并无差异的情况下,顾客依然接受新产品而排斥再制造品。 Macedo等^[11] 考虑了需求、回收率及成本随机情况下的再制造品和新产品的生产和定价。 Ferrer等^[12]研究了单周期至无限周期的再制造品、新品闭环供应链和渠道成员的差异定价。高举红^[13]探究了存在支付意愿差异、不同绿色偏好情况下,新品与再制造品的供应链成员定价模型。孟丽君等^[14] 研究了不同回收模式下新品与再制造品区别定价、渠道成员的利润和效率等问题。在上述文献中,主要研究新产品与再制造品在市场中的竞争与博弈,但没有涉及回收废旧产品到再制造的多阶段连续过程。再制造的毛坯来自于回收的废旧产品,涉及回收-处理多阶段。

为减少废弃物污染、节约可再利用资源及扩大新产品市场需求,制造商实施以旧换新策略。消费者可进行以旧换新,将废旧产品回收给制造商。针对以旧换新定价问题,李鸿媛^[15]基于消费者效用和社会福利,建立了3 种不同投资主体结合的以旧换新模型,探究决策主体的最优决策问题。缪朝炜^[16] 构建了3 种回收模式的以旧换新模型,研究供应链成员决策和利润。刘靓晨^[17]研究了双寡头竞争下,制造商实施以旧换新的博弈决策。 Zhang ^[18] 考虑了不同消费者类型、产品耐用性等因素,构建以旧换新模型,探究消费者的以旧换新行为、制造商的收益、环境及社会福利的变化。以旧换新提高了废旧产品的回收量并促进了新产品的消费需求。然而,在实际中,回收的废旧产品除了用于以旧换新,还是再制造产品的重要来源。

为促进废旧产品回收、扩大再制造产品的需求,制造商积极实施以旧换再策略。目前已有文献对以旧换再进行广泛的探索与研究。李新然^[19]研究了有无政府补贴下,集中或分散两种决策的供应链成员行为。王玉燕^[20] 讨论了以旧换再政策后,汽车产业供应商的最优决策及变化情况。高攀^[21]研究了同时存在原始消费者和新进消费者的情况下,制造商以旧换再的5 种最优决策模型。以上研究主要针对单个生命周期供应链的再制造技术、渠道选择、契约协调、定价策略等。在现实问题中,以旧换再有两个阶段,一是新品的销售;二是将使用后的产品交回并以一定的价格换取再制造品。朱晓曦^[22] 研究了在以旧换再背景下,存在原始消费者与新进消费者的情况下,新产品与再制造品的两阶段博弈情况。万凤娇^[23]建立了两阶段以旧换再的分散式决策模型,探究政策对汽车产业的再制造渠道成员的影响。

针对再制造补贴, Liu等^[24]建立了不受监管的非正规部门和政府补贴的正规部门的定价模型。 Heydari等^[25] 构建了原始设备制造商(OEM)和零售商的两级逆向供应链模型,讨论了政府免税和补贴两种行为对供应链的影响,结果表明,政府激励OEM优于激励零售商。 Subramoniam等^[26]考虑了多周期博弈并建立模型,探究立法后闭环供应链的决策。刘渤海^[27] 利用盈亏平衡图研究再制造盈亏情况,并在此基础上研究了补贴政策。张海咪^[28] 探究政府补贴和碳排放约束存在下供应链成员的行为与决策。黄燕婷^[29] 建立了信息、政府补贴对再制造模式及供应链成员决策的作用。

在上述研究中,一方面,同时实施以旧换再、以旧换新的两阶段定价模型研究较少;另一方面,补贴及消费者补贴比例影响再制造商的定价决策和新产品需求、再制造品需求。现存的以旧换再、以旧换新研究缺乏对政府补贴及消费者补贴比例的考虑。文中考虑政府补贴再制造品的情况下,研究如何开展两阶段以旧换再和以旧换新方案,探究消费者偏好、政府补贴、补贴比例对以旧换再、以旧换新的影响。

文中建立两阶段以旧换再、以旧换新模型, 对以下问题进行了探究:① 在消费者偏好、政府同时补贴再制造品生产与消费的情况下,制造商制定的以旧换再、以旧换新最优决策及消费者的购买决策;② 消费者偏好、政府补贴及补贴比例对再制造品价格、以旧换再需求量、制造商利润的影响。

1 模型简介

1.1 问题描述

如图1 所示,文中建立由原始设备制造商、政府和消费者构成的闭环供应链模型。原始设备制造商除生产新产品外,还负责回收旧品并进行再制造,新品与再制造品直接出售给顾客。政府补贴再制造品的生产与消费,补贴设为 S,ε 为分享给消费者的补贴比例。当补贴比例 ε=0 时,制造商获得政府的全部补贴,当0<ε<1,制造商和消费者共享补贴,当 ε=1 时,消费者获得政府的全部补贴。

模型分为两个阶段。第一阶段,消费者购买新品。第二阶段(售后阶段),使用过的产品变成了旧产品,消费者有以下选择:① 继续使用旧产品;② 以旧换再,将旧品交回并以一定的价格购买再制造品,同时获得一定的政府补贴;③ 以旧换新,将旧品回收给制造商并以一定的价格购买新产品。

1.2 假设与符号说明

为了方便研究,文中作了以下假设:

假设1: 新产品的成本为 C_n, 售价为 P_n(C_n< P_n,0< P_n< 1),再制造品的成本为C_r,价格为P_r(C_r< P_r,0< P_r< 1),再制造品的成本低于新品的成本,故设 C_r< C_n。由于没有技术改进,故设以旧换新的新品价格与第一阶段新品相同,为 P_n。

假设2:参照文献^[21],假设消费者支付意愿(WTP)为 θ,即顾客认为新产品的价值是 θ,θ 为[0,1] 上的均匀分布;顾客对再制造品的支付意愿是 αθ,α 表示再制造品偏好;虽然再制造品在性能方面不输于新产品, 但由于消费者的偏见,在某种程度上更偏好于新品,即 α ∈(0,1); 市场容量设为1,使用过的产品变为旧产品;假设旧产品的价值为 βθ,β 是旧产品偏好;根据实际假设,相比于旧产品,顾客更偏好再制造品,即0< β< α< 1。

假设3:再制造品更符合绿色经济,故被政府大力推广;政府补贴再制造品生产与消费的补贴金额为 S,比例 ε;Sε 是消费者获得的补贴额, S-Sε 是原始设备制造商获得的补贴额。

假设4:老顾客将旧品以回收价格 P_t 回收给制造商,即第二阶段老顾客以 P_n-P_t 的价格换取新产品,以 P_r-P_t 的价格换取再制造品。

1.3 消费者需求

文中假设老顾客对新产品的支付意愿为 θ,θ 服从[0,1] 上的均匀分布,即 f(θ)~U[0,1]。第一阶购买新产品的消费者净效用 U_1n=θ-P_n。当 U_1n> 0 时, 顾客愿意购买新产品。则第一阶段新产品的需求为

第二阶段,以旧换再的净效用 U_2r=αθ-P_r +P_t + Sε,以旧换新的净效用 U_2n=θ-P_n + P_t,消费者继续使用旧产品的效用为 U_t=βθ。如果 U_2r> U_t、 U_2r> U_2n 且 U_2r> 0,则消费者进行以旧换再。若 U_2n> U_t、U_2n> U_2t 且 U_2n> 0,则消费者进行以旧换新。通过计算和比较可以分别得到以旧换新、以旧换再的需求 q_2n、q_2r 及继续使用旧产品的顾客量 q_t:

2 模型建立与求解

制造商以利润最大化为目标对 P_n、P_r、P_t 进行决策,制造商利润函数为:

利润为第一阶段新产品的利润、售后阶段以旧换新所得利润与以旧换再所得利润的总和。约束 q_2n ≥0、q_2r ≥0、q_t ≥0 分别表示以旧换新需求、以旧换再需求、选择使用旧品需求不小于0。约束 q_1n ≥ q_2n + q_2r 表示第二阶段换取新品和再制造品的顾客数要小于第一阶段新产品的顾客数。将消费者需求q_1n、q_2n、q_2r、q_t 代入利润函数和约束条件,得:

利润函数的海塞矩阵(Hessian)为:

根据参数的大小,利润函数的海塞矩阵所有奇数阶顺序主子式全都小于0,偶数阶顺序主子式大于0,故利润函数的海塞矩阵负定。因此,利润函数 π 是 P_n、P_r、P_t 的严格凹函数,存在利润最大值。利用拉格朗日公式和KKT最优条件求最优决策变量 P_n、P_r、P_t,得到以下几种情况。

情况1:若再制造品偏好与旧产品偏好满足$\alpha ⩾\frac{C_{\mathrm{r}}-S+\beta \left(C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S\right)}{C_{\mathrm{n}}},\alpha ⩽1+C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S,\beta ⩾\alpha -\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{C_{\mathrm{n}}}$, 则制造商的最优定价为:

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{n}}=\frac{1+C_{\mathrm{n}}}{2}\\ P_{\mathrm{r}}=\frac{C_{\mathrm{r}}+2S\epsilon -S+\alpha }{2}\\ P_{\mathrm{t}}=\frac{\beta }{2}\end{array}$

将 P_n、P_r、P_t 代入式(1)~式(6),分别求得第一阶段购买新产品的顾客量 q_1n、以旧换再 q_2n、以旧换新 q_2r、继续使用旧产品的需求 q_t 以及企业利润 π,得:

$\begin{array}{c}{q}_{1\mathrm{n}}=\frac{1-C_{\mathrm{n}}}{2}{q}_{2\mathrm{r}}=\frac{C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S}{2(1-\alpha )}-\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{2(\alpha -\beta )}\\ q_{2\mathrm{n}}=\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S}{2(1-\alpha )}{q}_{\mathrm{t}}=\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{2(\alpha -\beta )}-\frac{C_{\mathrm{n}}}{2}\\ \pi =\frac{2-3C_{\mathrm{n}}+C_{\mathrm{n}}^2-\beta }{4}+\frac{2S{C}_{\mathrm{n}}-2S{C}_{\mathrm{r}}+S^2-2C_{\mathrm{n}}{C}_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{r}}^2+\alpha C_{\mathrm{n}}-\alpha C_{\mathrm{r}}+S\alpha -C_{\mathrm{n}}+C_{\mathrm{r}}-S+C_{\mathrm{n}}^2}{4(1-\alpha )}+\\ \frac{\beta C_{\mathrm{r}}-\beta S-2S{C}_{\mathrm{r}}+S^2+C_{\mathrm{r}}^2-\alpha C_{\mathrm{r}}+S\alpha }{4(\alpha -\beta )}\end{array}$

情况2:若再制造品偏好与旧产品偏好满足$\alpha ⩾\frac{C_{\mathrm{r}}-S+\beta \left(C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S\right)}{C_{\mathrm{n}}},\alpha ⩽1+C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S,\beta <\alpha -\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{C_{\mathrm{n}}}$, 则制造商的最优定价为:

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2}+\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2(\alpha -\beta +1)}\\ P_{\mathrm{r}}=\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2(\alpha -\beta +1)}+\frac{C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}+2S\epsilon -S+\alpha }{2}\\ P_{\mathrm{t}}=\frac{\beta +C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S}{2}+\frac{(\beta -\alpha +1)\left(C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S\right)}{2(\alpha -\beta +1)}\end{array}$

将 P_n、P_r、P_t 代入式(1)~式(6),分别求得第一阶段购买新产品的顾客量 q_1n、以旧换再 q_2n、以旧换新 q_2r、继续使用旧产品的需求 q_t 以及企业利润 π,得:

$\begin{array}{c}{q}_{1\mathrm{n}}=\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2\left(\alpha -\beta +1\right)}\\ q_{2\mathrm{n}}=\frac{1}{2}+\frac{C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S}{2\left(1-\alpha \right)}\\ q_{2\mathrm{r}}=\frac{-C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}+S}{2\left(1-\alpha \right)}+\frac{-C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}+S}{2\left(\alpha -\beta +1\right)}\\ q_{\mathrm{t}}=0\\ \pi =\left[1-\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2\left(\alpha -\beta +1\right)}+\frac{C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S}{1-\alpha }\right]+\\ \left[\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2\left(\alpha -\beta +1\right)}+\frac{S-C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}+\alpha }{2}\right]\times \\ \left[\frac{C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S}{2\left(1-\alpha \right)}-\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2\left(\alpha -\beta +1\right)}\right]-\\ \begin{array}{c}\left[\frac{\beta +C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S}{2}+\frac{\left(C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S\right)(\beta -\alpha +1)}{2(\alpha -\beta +1)}\right]\\ \left[\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2(\alpha -\beta +1)}\right]\end{array}\end{array}$

情况3:若再制造品偏好与旧产品偏好满足$\alpha ⩾\frac{C_{\mathrm{r}}-S+\beta \left(C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S\right)}{C_{\mathrm{n}}},\alpha >1+C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S,\beta ⩾\alpha -\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{C_{\mathrm{n}}}$, 则制造商的最优定价为:

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{n}}=\frac{1+C_{\mathrm{n}}}{2}\\ P_{\mathrm{r}}=\frac{C_{\mathrm{n}}+2S\epsilon +2\alpha -1}{2}\\ P_{\mathrm{t}}=\frac{C_{\mathrm{n}}+\alpha -C_{\mathrm{r}}+S+\beta -1}{2}\end{array}$

将 P_n、P_r、P_t 代入式(1)~式(6),分别求得第一阶段购买新产品的顾客量 q_1n、以旧换再 q_2n、以旧换新 q_2r、继续使用旧产品的需求 q_t 以及企业利润 π,得:

$\begin{array}{c}{q}_{1\mathrm{n}}=\frac{1-C_{\mathrm{n}}}{2}\\ q_{2\mathrm{n}}=0\\ q_{2\mathrm{r}}=\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{2(\alpha -\beta )}\\ q_{\mathrm{t}}=\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{2(\alpha -\beta )}-\frac{C_{\mathrm{n}}}{2}\\ \pi ={\left(\frac{1-C_{\mathrm{n}}}{2}\right)}^2+\left[\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{2(\alpha -\beta )}\right]\\ \left(\frac{\alpha -C_{\mathrm{r}}+S-\beta }{2}\right)\end{array}$

情况4:若再制造偏好与旧产品偏好满足$\alpha ⩾\frac{C_{\mathrm{r}}-S+\beta \left(C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S\right)}{C_{\mathrm{n}}},\alpha >1+C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S,\beta <\alpha -\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{C_{\mathrm{n}}}$, 则制造商的最优定价为:

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2}+\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2(\alpha -\beta +1)}\\ P_{\mathrm{r}}=\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2(\alpha -\beta +1)}+S\epsilon +\alpha -\frac{1}{2}\\ P_{\mathrm{t}}=\frac{\left(C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S\right)(1+\beta -\alpha )}{2(\alpha -\beta +1)}+\frac{\alpha }{2}-\frac{1}{2}+\frac{\beta }{2}\end{array}$

将 P_n、P_r、P_t 代入式(1)~式(6),分别求得第一阶段购买新产品的顾客量 q_1n、以旧换再 q_2n、以旧换新 q_2r、继续使用旧产品的需求q_t 以及企业利润 π,得:

$\begin{array}{c}{q}_{1\mathrm{n}}=\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2(\alpha -\beta +1)}\\ q_{2\mathrm{n}}=0\\ q_{2\mathrm{r}}=\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S}{2(\alpha -\beta +1)}\\ q_{\mathrm{t}}=0\\ \frac{\left(C_{\mathrm{r}}+C_{\mathrm{n}}-S\right)\left(\alpha -C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S-\beta +1\right)}{4(\alpha -\beta +1)}\end{array}$

情况5:若再制造偏好与旧产品偏好满足$\alpha <\frac{C_{\mathrm{r}}-S+\beta \left(C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S\right)}{C_{\mathrm{n}}},\alpha ⩽1+C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S,\beta ⩾\alpha -\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{C_{\mathrm{n}}}$, 则制造商的最优定价为:

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{n}}=\frac{1+C_{\mathrm{n}}}{2}\\ P_{\mathrm{r}}=\frac{\alpha }{2}+S\epsilon +\frac{(\alpha -\beta )}{2(1-\beta )}{C}_{\mathrm{n}}\\ P_{\mathrm{t}}=\frac{\beta }{2}\end{array}$

将 P_n、P_r、P_t 代入式(1)~式(6),分别求得第一阶段购买新产品的顾客量 q_1n、以旧换再 q_2n、以旧换新 q_2r、继续使用旧产品的需求 q_t 以及企业利润 π,得:

$\begin{array}{c}{q}_{1\mathrm{n}}=\frac{1-C_{\mathrm{n}}}{2}\\ q_{2\mathrm{n}}=\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{n}}}{2(1-\beta )}\\ q_{2\mathrm{r}}=0\\ q_{\mathrm{t}}=\frac{C_{\mathrm{n}}}{2(1-\beta )}-\frac{C_{\mathrm{n}}}{2}\\ \pi ={\left(\frac{1-C_n}{2}\right)}^2+\left(\frac{1-C_n-\beta }{2}\right)\left[\frac{1}{2}-\frac{C_n}{2(1-\beta )}\right]\end{array}$

情况6:若再制造偏好与旧产品偏好满足$\alpha <\frac{C_{\mathrm{r}}-S+\beta \left(C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S\right)}{C_{\mathrm{n}}},\alpha ⩽1+C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S,\beta <\alpha -\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{C_{\mathrm{n}}}$, 则制造商的最优定价为:

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{n}}=\frac{1}{2}+\frac{C_{\mathrm{n}}}{2-\beta }\\ P_{\mathrm{r}}=S\epsilon +\frac{\alpha }{2}+\frac{\alpha C_{\mathrm{n}}}{2-\beta }\\ P_{\mathrm{t}}=\frac{\beta }{2}+\frac{\beta C_{\mathrm{n}}}{2-\beta }\end{array}$

将P_n、P_r、P_t 代入式(1)~式(6),分别求得第一阶段购买新产品的顾客量 q_1n、以旧换再 q_2n、以旧换新 q_2r、继续使用旧产品的需求 q_t 以及企业利润 π,得:

$\begin{array}{c}{q}_{1\mathrm{n}}=\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{n}}}{2-\beta }\\ q_{2\mathrm{n}}=\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{n}}}{2-\beta }\\ q_{2\mathrm{r}}=0\\ q_{\mathrm{t}}=0\\ \pi =\left(1-\frac{\beta }{2}-C_{\mathrm{n}}\right)\left(\frac{1}{2}-\frac{C_{\mathrm{n}}}{2-\beta }\right)\end{array}$

情况7:若再制造偏好与旧产品偏好满足$\alpha <\frac{C_{\mathrm{r}}-S+\beta \left(C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S\right)}{C_{\mathrm{n}}},\alpha >1+C_{\mathrm{r}}-C_{\mathrm{n}}-S,\beta ⩾\alpha -\frac{C_{\mathrm{r}}-S}{C_{\mathrm{n}}}$则制造商的最优定价为:

$\begin{array}{c}{P}_{\mathrm{n}}=\frac{1+C_{\mathrm{n}}}{2}\\ P_{\mathrm{r}}=\frac{C_{\mathrm{n}}+2S\epsilon +2\alpha -1}{2}\\ P_{\mathrm{t}}=\frac{C_{\mathrm{n}}+2\beta -1}{2}\end{array}$

将 P_n、P_r、P_t 代入式(1)~式(6),分别求得第一阶段购买新产品的顾客量 q_1n、以旧换再 q_2n、以旧换新 q_2r、继续使用旧产品的需求 q_t 以及企业利润 π,得:

$\begin{array}{c}{q}_{1\mathrm{n}}=\frac{1-C_{\mathrm{n}}}{2}\\ q_{2\mathrm{n}}=0\\ q_{2\mathrm{r}}=0\\ q_{\mathrm{t}}=\frac{1-C_{\mathrm{n}}}{2}\\ \pi ={\left(\frac{1-C_{\mathrm{n}}}{2}\right)}^2\end{array}$

推论1 综合情况1~7,消费者再制造偏好 α、旧产品的偏好 β 满足不同的条件时,制造商有不同的最优定价策略。当消费者对再制造的偏好 α、旧产品的偏好 β 与产品价格、政府补贴之间关系变动时,再制造品的价格不一定会低于新品的价格。在情况2、4、6 下,当新品定价低于再制造品定价时,制造商获得最大利润。

推论2 当$\alpha ⩾\frac{C_{\mathrm{r}}-S+\beta \left(C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S\right)}{C_{\mathrm{n}}}$, 存在以旧换再需求, 即情况1~4。当,不存在以旧换再需求, 即情况5~7。将情况1~4 中 q_2r 和 P_r 分别对 S、 ε、α、β 求偏导, 得到如下结论。

(1) 以旧换再需求 q_2r 与补贴比例 ε 无关, 再制造品价格 P_r 与补贴比例 ε 成正相关。政府补贴额 S 不变的情况下,政府增大或减小补贴比例 ε,以旧换再的需求 q_2r 不变,但再制造品的价格 P_r 会随之增高或降低。这是由于政府增大消费者补贴比例,是希望给与补贴来提高以旧换再的需求量。然而,由于存在制造商道德风险,制造商抬高价格来夺取属于消费者的益处,从而导致价格增高,以旧换再的需求不变。

(2) 以旧换再需求 q_2r、再制造品价格 P_r 均与补贴额 S 呈正相关。政府对再制造品生产与购买给与补贴 S 以减少购买者以旧换再的实际支出。固定补贴额 S 越高,购买者的实际支出越少,故以旧换再需求随之增加。这时,即使再制造品的价格适当抬高,顾客还是愿意换取再制造品。

(3) 以旧换再需求 q_2r、再制造产品价格 P_r 均和再制造品的偏好 α 成正相关。老顾客对再制造偏好 α 越大,越愿意去购买再制造品,再制造品适当提价,老顾客仍愿意换取再制造品,即以旧换再需求 q_2r、再制造品价格 P_r 均是再制造品的偏好 α 增函数。

(4) 以旧换再需求 q_2r 随着旧品偏好 β 的增大而减小。老顾客进行选择时更偏好使用旧产品而不愿意换取再制造品,因而以旧换再需求减小。

推论3 当$\alpha ⩾\frac{C_{\mathrm{r}}-S+\beta \left(C_{\mathrm{n}}-C_{\mathrm{r}}+S\right)}{C_{\mathrm{n}}}$, 存在以旧换再需求,即情况1~4。将利润函数 π 依次对政府补贴 S、补贴比例 ε 求导,得到如下结论。

(1) 企业利润 π 随着政府补贴 S 的增大而增大。政府补贴再制造品的生产和消费,固定补贴额 S 越高,购买者的实际支出越少,再制造品价格抬高,以旧换再需求也随之增加。即使再制造品补贴降低换取新品顾客量,但企业总利润还是得到了提高。

(2) 政府补贴比例 ε 对企业利润 π 无影响。增大补贴比例 ε,老顾客获得的补贴增多,制造商获得的补贴减小。政府设置并提高补贴比例,本意促进消费者进行以旧换再,但制造商为防止自己的利润受损,会提高再制造品的价格夺取消费者的利益,故以旧换再需求并随之增加。制造商减少的补贴会通过提价来获取利益,因此企业利润不随政府补贴比例的变化而变化。

3 数值仿真

由于模型中参数和变量过多,为比较不同参数对结果的影响,利用MATLAB软件进行数值算例分析。

(1) 令 α=0.6,β=0.4,C_r=0.2,C_n=0.4,0.06 7≤S≤0.12,变化政府补贴 S 及补贴比例 ε, 探究 S 与 ε 对再制造价格 P_r、以旧换再需求 q_2r 及企业利润 π 的影响。

由图2 可知:q_2r 与 ε 无关,q_{2 r} 与 S 成正相关。政府设置补贴比例 ε,共享一部分补贴给顾客,制造商会因此提价来防止自己的利益受损, 从而以旧换再的需求不变。而固定补贴额 S 的增加,减少了实际支出,增加了以旧换再的需求。

如图3 所示,再制造品价格 P_r 与 S、ε 成正相关。增加政府补贴额或消费者提高补贴比例都会引起制造商提价以夺取利益。

如图4 所示,制造商利润 π 与补贴比例 ε 无关,随着固定补贴额 S 的增大而增大。消费者补贴比例的提高带来制造商的补贴减少,制造商抬高价格来夺取顾客利益,所以制造商利润没有减少;而增大固定补贴金额 S 促进了顾客以旧换再,故制造商的利润增加。

(2) 令 C_r=0.2,C_n=0.4,S=0.1,ε=0.5, β=0.4 其中0.55 ≤ α ≤ 0.65,变化 β,探究旧品偏好 β 对以旧换再需求 q_2r 的影响,得图5(a)。令 C_r=0.2,C_n=0.4,S=0.1,ε=0.5,α=0.6,其中0.35 ≤ β ≤ 0.467,变化 α,探究再制造偏好 α对以旧换再需求 q_2r 的影响,得图5(b)。如图5 所示,以旧换再需求 q_2r 随着再制造偏好 α 增加而增大,随着旧品的偏好 β 增加而减小。

(3) 令 C_r=0.2,C_n=0.4,S=0.1,ε=0.5,β=0.4,其中0.55≤α≤0.65,探究消费者再制造偏好 α 对再制造品价格 P_r 的影响。

图6 所示,再制造品价格随再制造偏好 α 增加而提高。随着 α 增加,制造商会适当提价以此增加利润。

4 结论

(1) 当消费者再制造品偏好、旧品的偏好与产品价格、政府补贴之间关系变动时,再制造产品相较新品可以获得更受认可的定价。根据偏好与价格、补贴之间的关系,可以分为不同的7 种情形,制造商在不同的情形下有不同的最优定价策略,这为企业决策提供现实依据。

(2) 政府补贴有利于促进以旧换再需求并增大制造商的收益。政府增大或减小消费者补贴比例,以旧换再的需求都不会随之增加,制造商的利润也不会发生改变,只改变了再制造品价格。政府可以通过调节补贴比例来改变和调整再制造品价格,但不会改变以旧换再需求。

(3) 当老顾客对再制造品偏好提高时,以旧换再需求上升;当对旧产品偏好提高时,以旧换再的需求下降。政府应当做好再制造品评估体系及质量把控,努力提升购买者对再制造业的认知度与公众绿色意识。

(4) 以旧换再供应链网络复杂且庞大,文中对实际问题做了假设与简化,研究还可以从以下几个方面进行延伸与拓展:文中从制造商的角度来探究政府补贴,未来还可从社会福利及消费者效用等角度来进行探究;模型设定第一阶段新产品与第二阶段以旧换新的新产品是完全一致,但在实际生产中产品可能发生技术上的提升,故第二阶段新产品相比于第一阶段新产品来说会有提升。

参考文献