0 引　言

近些年来，由于温室气体的排放导致我国各地雾霾频发，全球也因为温室气体的排放而导致气候异常，而碳排放被认为是气候异常的主要因素，为减少碳排放，全球各国家纷纷采取了一定的措施来限制碳排放量。国外较早的开始了碳排放限制措施，一些欧洲国家及美国、澳大利亚等国家开始了征收碳税、碳限额、碳交易等措施，目前已拥有较成熟的交易市场。与国外相比，我国的碳排放政策开始得相对较晚，我国目前仅部分地区实施了碳交易政策，碳税政策还处在摸索中。2013年6月18日，我国首个碳排放权交易平台在深圳启动，此后，北京、天津、上海、广东、湖北、重庆等省市也先后启动了碳排放权交易试点。2015年9月，中美两国发表《气候变化联合声明》，我国承诺到2017年在全国启动碳排放交易体系。随着各国的碳排放政策的相继实施，低碳理念不断的贯彻，再制造闭环供应链由于其减少环境污染，节约资源消耗，兼顾环境与利益的优点，得到了各位学者广泛关注，各学者主要从碳排放及政府补贴政策对再制造闭环供应链的影响等方面展开了深入的研究。

基于碳排放政策对再制造闭环供应链影响方面的文献较多，如比较3种碳排放政策对再制造闭环供应链的影响：Hoen(2010)^[1]和Song等(2012)^[2]分别研究了碳税、碳限额、碳交易3种碳排放约束政策对制造商的运输方式选择的影响及对企业最优订货量的影响；Chen等(2013)^[3]及Toptal(2014)^[4]比较分析了3种碳排放政策下的企业投资减排问题，前者研究发现碳限额政策能够有效的促进企业减排，而后者则认为碳交易政策更能有效的降低企业成本和减少碳排放量。再如比较其中两种碳排放政策对再制造闭环供应链的影响：Drake(2010)^[5]比较分析了碳税与碳交易机制下的企业减排技术决策行为；常香云等(2012)^[6]比较分析了碳税与碳限额政策下的企业制造/再制造的最优生产决策，研究发现碳限额政策相对较优，当企业设置合理的碳排放限额时可以很好地引导企业选择低碳再制造技术；赵道致等(2014)^[7]研究了在碳限额与碳交易政策下的由制造商和零售商结合的联合减排模式，得到了联合减排模式下两制造商各自的最优减排率和零售商的最优低碳推广程度。还有单独研究某种碳排放政策对再制造闭环供应链影响：马秋卓等(2014)^[8]研究了在政府免费分配的碳排放配额情况下，如何确定其最优碳排放量及其产品最优定价，以使自身利润最大化；岳晓娟(2013)^[9]研究了征收碳税情况下零售商的最优单位产品碳排放和零售价格，并分析了碳敏感系数和碳税税率在定价时对供应链产品的碳排放及零售价格的影响。Hua等(2011)^[10]研究了碳交易机制下碳价格和碳配额对企业订货策略、碳排放量和总成本的影响。Zhao(2010)^[11]等和Dong(2014)^[12]分别研究了在碳交易机制下如何进行减排技术的选择及如何进行上下游企业的协调。

对于政府补贴政策对再制造闭环供应链影响方面，杨春苗等(2016)^[13]与郭成恒等(2014)^[14]研究了政府对制造商的再制造活动进行补贴时对闭环供应链的影响，研究发现政府补贴可以提高企业利润，提高回收率，降低碳排放水平。而徐春秋等(2014)^[15]则以双寡头供应链模型为研究对象，建立了政府补贴下低碳产品和普通产品的产别定价模型，求解得出了两种产品的最优定价策略。研究发现，政府补贴下的差别定价可以实现单独成员的利润最优，无法达到整体供应链利润最优，基于此给出了契约协调机制，来协调分散决策所造成的效率损失。刘渤海等(2012)^[16]研究了不同竞争环境下再制造企业利润的影响因素，并进一步研究了再制造企业的补贴政策，结合前面的分析给出了再制造企业的补贴力度与盈利空间。周占峰(2012)^[17]研究了在政府补贴背景下再制造逆向物流系统定价问题。朱庆华等(2011)^[18]研究了政府补贴及产品的绿色程度对供应链的影响，在不同的博弈阶段分别确定了产品的补贴系数、产品的绿色度水平及产品的价格，并用数值进行了仿真。Webster等(2008)^[19]研究了政府对制造商进行补贴、对再制造商进行补贴以及对两者同时补贴时对再制造活动的激励作用，研究发现，对两者共同进行补贴时，更能促进废旧产品的回收率。

综上可见，目前关于再制造闭环供应链研究大多关注于研究碳排放政策对再制造闭环供应链的影响，或单独研究政府补贴政策对再制造闭环供应链定价的影响，少有将碳排放政策与政府补贴政策结合起来研究其对再制造闭环供应链的影响，因此，文中将碳交易政策与政府补贴政策结合起来研究其对再制造闭环供应链的影响。

1 问题描述

建立由单一制造商和单一零售商组成的闭环供应链。其中制造商负责制造新产品和再制造品，零售商负责零售并从消费者手中回收旧产品。考虑4种情况：①无政府约束政策(模式1)；②碳交易政策，政府设定一个总排放限额E，当不足或有剩余时，以L的价格进行交易(模式2)；③政府补贴政策，为促进回收，政府会给零售商提供一定补贴，政府提供的补贴力度为S(模式3)；④同时实行碳交易与政府补贴政策(模式4)。

1.1 符号说明

c_m：制造商使用原材料生产新产品的单位成本；

c_r：制造商使用回收品生产再制造产品的单位成本；

∆：制造商生产再制造品比生产新产品节约的单位成本(∆=c_m−c_r>0)；

c₀：零售商从消费者回收产品所支付的价格；

c₁：制造商从零售商手中收回旧产品所支付的价格(c₀<c₁<∆)；

c₂：零售商因回收产品所获得收益(c₂=c₁−c₀>0)；

S：政府对零售商回收单位产品的补贴力度；

E：政府免费给予企业碳排放量的最大限额；

L：单位碳交易价格；

ω：产品的批发价，为制造商的决策变量；

p：产品的零售价，为零售商的决策变量；

ε：产品的回收率，即再制造产品占需求的比例，为零售商的决策变量；政府给定的最低回收率为ε₀；

$D(p) = \alpha - \beta p$ 为产品的需求函数，α(α>0)表示市场的潜在需求，β(β>0)为市场需求对价格的敏感系数，β反应需求量对价格变动的反应程度；

e：生产新产品的单位碳排放量；

V_i：第i种模式下的碳排放总量；

$\pi _j^i$ ：模式i时j的利润函数，其中i=1, 2, 3, 4分别为无政策、碳交易政策、政府补贴政策及同时实行两种政策，j=M和R分别为制造商和零售商。

1.2 模型假设

假设1：回收的产品可全部用于再制造，生产的再制造品与新产品的质量和功能完全相同，消费者对两种产品的认可度相同，且两种产品的零售价和批发价完全相同。

假设2：ε表示产品的回收率，它与零售商的投资量相关，参考Savaskan^[20]等的研究，可以表示为 $\varepsilon = \sqrt {I/k} $ ，I为零售商进行回收活动时的投入成本，k是回收活动的成本参数。

假设3：政府补贴是为了保证能够达到一定的回收水平，政府设定一个最初的目标回收率ε₀，当未达到目标回收率时，会受到政府的惩罚，超过目标回收率时，受到相应的奖励。

假设4：生产产品时，生产新产品的单位碳排放量为e，而生产再制造品的碳排放量远低于生产新产品的碳排放量且政府对制造商生产再制造品往往采取激励政策，因此可假设碳排放配额中不包括再制造品的碳排放量，在此假设再制造产品的碳排放量为0。

假设5：建立由制造商和零售商组成的两级供应链，制造商和零售商的决策过程构成一个单周期的Stackelberg博弈，其中制造商是博弈的领导者，零售商是博弈的追随者，在分散决策时两方均按各自利益最大化来决策。

2 再制造闭环供应链定价决策模型 2.1 无政府约束政策

制造商和零售商的决策过程组成斯坦克尔伯格博弈，制造商以批发价将产品批发给零售商，零售商以零售价出售给消费者，并负责从消费者手中回收旧产品，从而形成闭环供应链。在此种模式下制造商和零售商的利润函数如下：

2.2 碳交易政策

在碳交易政策下，政府首先给予一定额度(E)的免费碳排放量，当高于或低于免费额度E时，制造商可以以L的价格进行交易。在此模式下，制造商和零售商的利润函数如下：

2.3 政府补贴政策

在政府补贴政策下，政府为达到一定的回收率会事先给定目标回收率ε₀，当高于或低于这一目标回收率时，政府会给与零售商力度为S的奖励或惩罚。在此种模式下，制造商和零售商的利润函数为：

2.4 碳交易与政府补贴政策

在碳交易和政府补贴政策下，政府会给予一定额度的免费碳排放量，当高于或低于给定额度时，制造商之间可以进行交易；同时政府会给达到目标回收率的零售商进行补贴，在此种模式下制造商与零售商的利润函数为：

在建立的Stackelberg博弈中，制造商为博弈的领导者，零售商为跟随者。因此决策时，制造商先进行决策，零售商根据制造商的决策结果再进行决策。文中采用逆向归纳法来求解模型，求解结果见表1。

为简化公式，将一些公式合并如下：

(1) ${A_1} = \alpha - \beta {c_m} > 0$ ,

　 ${A_2} = \alpha - \beta ({c_m} + Le) > 0$

(2) ${B_1} = \Delta - {c_1} + {c_2} > 0$ ,

　 ${B_2} = \Delta - {c_1} + {c_2} + Le < 0$ ,

　 ${B_3} = 4k - \beta {c_2}(\Delta - {c_1} + {c_2}) > 0$ ,

　 ${B_4} = 4k - \beta {c_2}(\Delta - {c_1} + {c_2} + Le) > 0$ ,

　 ${B_5} = 4k + \beta (\Delta - {c_1} - {c_2})(\Delta - {c_1} + {c_2}) > 0$ ,

${B_6} = 4k + \beta (\Delta - {c_1} - {c_2} + Le)(\Delta - {c_1} + {c_2} + Le) > 0$

(3) ${D_1} = 4k - \beta {c_2}^2 > 0,{D_2} = 4k + \beta {c_2}^2 > 0$

3 结果比较分析

对前一部分所得的各个变量进行比较，为保证所建立的模型有意义，每种情况下的回收率均满足：0≤ε≤1。

命题1: 碳交易政策与无政府约束政策相比，有如下结论：

(1) ${c_2}{A_1} > {B_3}$ 时，

　 ${p_1} > {p_2}$ , ${\varepsilon _1} < {\varepsilon _2}$ , $D{(p)_1} < D{(p)_2}$

(2) 当 ${c_2}{A_1} < {B_3}$ 时，

　 ${p_1} < {p_2}$ , ${\varepsilon _1} > {\varepsilon _2}$ , $D{(p)_1} > D{(p)_2}$

由命题1可知，当满足 ${c_2}{A_1} > {B_3}$ 时，碳交易政策会降低零售价，提高回收率，提高需求量；反之，碳交易会提高零售价，降低回收率，降低市场需求量。

证明：将无政府约束政策下与碳交易情况下得到的均衡解相减可以得到：

由 $0 \leqslant {\varepsilon _1} \leqslant 1\text{，}0 \leqslant {\varepsilon _2} \leqslant 1$ ，可得到， ${B_3} > 0$ ， ${B_4} \!>\! 0$ ，再由已知 $k > 0\text{，}\beta > 0\text{，}L > 0$ ， $e \!>\! 0\text{，}{c_2} \!>\! 0$ 因此上式计算结果取决于 ${c_2}{A_1}$ 与 ${B_3}$ 之间的大小，当 ${c_2}{A_1} > {B_3}$ 时， ${p_1} > {p_2}\text{，}{\varepsilon _1} < {\varepsilon _2}$ ，再由 $D = \alpha - \beta p$ 得 $D{(p)_1} < D{(p)_2}$ ；当 ${c_2}{A_1} < {B_3}$ 时， ${p_1} \! < \!{p_2}$ ， ${\varepsilon _1}\! > \!{\varepsilon _2}$ ，再由 $D = \alpha - \beta p$ 得 $D{(p)_1} > D{(p)_2}$ 。

命题1说明，在碳交易情况下由于价格敏感系数β取值的不同，碳交易政策会产生不同的影响，当 $\beta \leqslant \displaystyle\frac{{{c_2}\alpha - 4k}}{{{c_m} - \Delta + {c_0}}}$ 时，碳交易政策会降低产品(包括再制造品与新品)的销售价格，提高产品的回收再制造率，提高市场需求；当 $\beta > \displaystyle\frac{{{c_2}\alpha - 4k}}{{{c_m} - \Delta + {c_0}}}$ 时，碳交易政策会提高产品(包括再制造品与新品)的销售价格，降低产品的回收再制造率，降低市场需求。

命题2：政府补贴政策与无政府约束政策相比，有如下结论：

由命题2可知与无政府约束政策相比，政府补贴政策会降低零售价，提高回收率，扩大市场需求量。

证明：将无政府约束政策下和政府补贴政策下得到的均衡解相减可以得到：

由 $0 \leqslant {\varepsilon _1} \leqslant 1\text{，}0 \leqslant {\varepsilon _3} \leqslant 1$ ，可得到 ${B_3} > 0$ ；由 ${c_0} < {c_1} < \Delta $ 及 $k > 0\text{，}\beta > 0\text{，}S > 0$ 等条件可以得到 ${p_1} - {p_3} > 0$ ， ${\varepsilon _1} - {\varepsilon _3} < 0$ 因此 ${p_{1}} > {p_{3}}\text{，}{\varepsilon _{1}} < {\varepsilon _{3}}$ 再由 $D = \alpha - \beta p$ 得 $D{(p)_1} < D{(p)_3}$ 。

综合命题1和命题2可以发现，在碳交易情况下，由于β取值的不同，碳交易可能会提高产品销售价格，降低产品的回收再制造率，降低市场需求。而政府补贴机制可以提高回收率，降低零售价，提高市场需求率，政府补贴政策和碳交易政策在一定条件下可以形成互补。

命题3：同时实行碳交易与政府补贴政策与无政府约束政策相比，有如下结论：

(1) 当 ${c_2}{A_1} \geqslant {B_3}$ 时，

(2) 当 ${c_2}{A_1} < {B_3}$ 时，

证明：

由 $0\leqslant {\varepsilon _1} \leqslant 1\text{，}0 \leqslant {\varepsilon _4} \leqslant 1$ ，可得到 ${B_3} \!>\! 0$ ， ${B_4} \!>\! 0$ ，再由已知 $k \!>\! 0\text{，}\beta \!> \!0\text{，}L \!>\! 0$ ， $e > 0\text{，}{c_2} > 0\text{，}S \!> \!0$ ， $(\Delta - {c_1} + Le){D_2} - {c_2}{D_1} < 0$ ，因此当 ${c_2}{A_1} \geqslant {B_3}$ 时， ${p_1} > {p_4}\text{，}{\varepsilon _1} < {\varepsilon _4}$ ，ω₁与ω₄的大小取决于S的大小，当 $S \leqslant \textstyle\frac{{2kLe{D_1}({c_2}{A_1} - {B_3})}}{{{B_3}[{c_2}{D_1} - {D_2}(\Delta - {c_1} + Le)]}}$ 时， ${\omega _1} > {\omega _4}$ ， $S > \textstyle\frac{{2kLe{D_1}({c_2}{A_1} - {B_3})}}{{{B_3}[{c_2}{D_1} - {D_2}(\Delta - {c_1} + Le)]}}$ 时， ${\omega _1} \!<\! {\omega _4}$ ；当 ${c_2}{A_1} \!\!<\!\! {B_3}$ 时， ${\omega _1} < {\omega _4}$ ，p₁与p₄，ε₁与ε₄的大小取决于S，当 $\textstyle\frac{{2k\beta {c_2}Le({B_3} - {c_2}{A_1})}}{{{B_3}(4k + {B_4})}} \leqslant S \leqslant \textstyle\frac{{2kLe({B_3} - {c_2}{A_1})}}{{{B_3}{B_2}}}$ 时， ${p_1} < {p_4}$ ， ${\varepsilon _1} < {\varepsilon _4}$ ，当 $S > \frac{{2kLe({B_3} - {c_2}{A_1})}}{{{B_3}{B_2}}}$ ， $S < \textstyle\frac{{2k\beta {c_2}Le({B_3} - {c_2}{A_1})}}{{{B_3}(4k + {B_4})}}$ 时， ${p_1} > {p_4}\text{，}$ ${\varepsilon _1} > {\varepsilon _4}\text{，}$ 此时S无意义舍去。

由命题3可知，与无政府约束政策相比，当 ${c_2}{A_1} < {B_3}$ 时，同时实行碳交易与政府补贴政策会导致零售价与批发价均提高，需求量下降，不能使供应链达到较优状态；当 ${c_2}{A_1} \geqslant {B_3}$ 时，同时实行碳交易与政府补贴政策会导致同时批发价和零售价降低，需求量升高，回收率提高，可以使闭环供应链达到较优状态。

4 算例分析

通过算例来比较分析碳交易政策及政府补贴政策对再制造闭环供应链的影响。根据命题3可知，当 ${c_2}{A_1} > {B_3}$ 时，同时实行碳交易与政府补贴政策，供应链会达到较优状态，因此文中取数值时仅考虑 ${c_2}{A_1} > {B_3}$ 的情况。在参考相关文献[21]的基础上假设有关参数为： ${c_{\rm m}} = 60$ ， ${c_{\rm r}} = 30$ ， $\Delta = {c_{\rm m}} - {c_{\rm r}} = 30$ ， $\alpha = 300$ ， ${\varepsilon _0} = 0.6$ ， $\beta = 3$ ， ${c_1} = 25$ ， ${c_0} = 15$ ， ${c_2} = {c_1} - {c_0} = 10$ ， $e = 1$ ， $k = 400$ ， $E = 15$ 。由 $0 \leqslant {\varepsilon _2} \leqslant 1$ 知 $L \leqslant 36$ ，当 $L \in [0,18]$ 时为低交易价格，当 $L \in [19,36]$ 时为高交易价格；由 $0 \leqslant {\varepsilon _3} \leqslant 1$ 知 $S \leqslant 320$ ，当 $S \in [0,160]$ 时，为低补贴力度，当 $S \in [161,320]$ 时 ，为高补贴力度；由 $0 \leqslant {\varepsilon _4} \leqslant 1$ 知 $2\;400L + 275S - 3LS \leqslant 88\;000$ ，回收率、碳排放量及两方利润随碳交易价格(L)和补贴力度(S)变化如图1~图12所示。

从图1可以看出，回收率随碳交易价格的增大而增大，当交易价格到最高临界值时，回收率达到最大。从图2可以看出，碳排放量首先随碳交易价格的不断增大而缓慢下降；当碳交易价格达到25时，碳排放量则随碳排放量的增大而急速下降。

从图3、图4可以发现，制造商的利润在碳交易价格的取值范围内随碳交易价格的变大而不断减小，其原因是需要进行碳排放所致；而零售商的利润随碳交易价格的增大而增大。

综合图1、2、3、4可以发现，需要确定合适的碳交易价格，才能使再制造闭环供应链中的回收率、碳排放量及制造商和零售商利润等参数达到较好状态。

从图5、图6可以看出，回收率随补贴力度的增大而增大，碳排放量随补贴力度的增大而下降，说明补贴政策可以有效地提高回收率与降低碳排放量。

从图7可看出制造商的利润随补贴力度的增大而逐渐增大。从图8可以发现，零售商的利润则随补贴力度的增大先减小后上升趋势。

综合图5、6、7、8可以发现，政府应该制定合适的补贴力度使得再制造闭环供应链中的回收率、碳排放量及各方利润等参数达到较佳状态。

图9反映了回收率随S与L的变化趋势，由图可以发现在确定L、S的取值时，使其处在网格图的顶部区域时，回收率能达到最优，此时L、S的取值范围较广，当L取高交易价格时，S取低补贴力度时，回收率会达到较优状态；当L取低交易价格时，S取高补贴力度时，回收率会达到较优状态。

图10反映了碳排放量随S与L的变化趋势，由图可以发现在确定L、S的取值时，使其处在网格图的最底部区域时，供应链的碳排放量较低，此时L、S的取值范围较广，当L取高交易价格时，S取低补贴力度时，碳排放量较低；当L取低交易价格时，S取高补贴力度时，碳排放量较低。

图11反映了制造商利润随S与L的变化趋势，由图可以发现在确定L、S的取值时，使其处在网格图的最顶部区域时，制造商的利润达到较优状态，此时L的取值范围在前半区间，S的取值范围都在后半区间，即：L取低交易价格, S取高补贴力度。

图12反映了零售商利润随S与L的变化趋势，由图可以发现在确定L、S的取值时，使其处在网格图的最顶部区域时，制造商的利润达到较优状态，在较优状态时L的取值在后半区间，S的取值在前半区间，即：L取高交易价格，S取低补贴力度。

通过上面的分析，当取L=18时，此时适宜把补贴定为S=200，既满足 $0 \leqslant {\varepsilon _2}$ 、 ${\varepsilon _3}$ 、 ${\varepsilon _4} \leqslant 1$ ，又能使供应链利润和碳排放量达到较优状态。计算结果如表2。

从表2可以发现，碳交易政策会导致零售价与批发价均降低，回收率与需求量均上升，但不能有效的降低碳排放量；政府补贴政策会使得零售价和碳排放量降低，回收率和需求量提高，补贴政策虽然可以有效的降低碳排放量，但会导致批发价升高及零售商的利润降低；而在碳交易与补贴政策下，零售价降低、回收率提高、需求量增加、供应链总利润大幅提高，同时碳排放量也有大幅度的下降，因此同时实行碳交易与政府补贴政策可以弥补单独实行两种政策的不足，有效的降低碳排放量、提高供应链的整体利润，使得供应链达到较优状态。

5 结　论

采用Stackelberg博弈，研究了在零售商负责回收的情况下，政府补贴和碳交易政策对再制造闭环供应链的影响，并采用数值算例进行了验证，结果表明：

(1) 在碳交易政策下，会导致零售价与批发价均降低，回收率与需求量均上升，但并不能有效的降低碳排放量。

(2) 在补贴政策下，会使得零售价和碳排放量降低，回收率和需求量提高，补贴政策可以有效的降低碳排放量，但会导致批发价升高及零售商的利润降低。

(3) 在碳交易与补贴政策下，可以使得零售价降低、回收率提高、需求量增加、供应链总利润大幅提高，同时碳排放量也有较大幅度的下降，因此同时实行碳交易与政府补贴政策可以弥补单独实行两种政策的不足，有效的降低碳排放量、提高供应链的整体利润，使得供应链达到较优状态。

文中研究是假设再制造品与新产品是同质的，未来可以考虑研究再制造品与新品的价格不同的情况。另外，文中假设需求是一定的，在以后的研究中可以考虑将随机需求引入到再制造闭环供应链中。