喷丸强化工艺主要用来提高金属工件的疲劳寿命[1, 2, 3, 4]。它利用球形硬化铸钢弹丸、钢丝切丸、玻璃弹丸或陶瓷弹丸以较高速度(20~100 m/s)撞击工件表面，使工件表层材料发生塑性变形，次表层材料发生弹性变形，因弹性变形部分要恢复其初始状态，对表层的塑性变形区将形成压缩作用，这将在工件表层产生残余压应力。该表层残余压应力场能有效抑制循环载荷作用下的疲劳失效[5, 6]。现被广泛应用于航空、汽车和发电设备中重要零部件的抗疲劳强化处理，如涡轮叶片，螺旋桨、旋翼主轴、弹簧、曲轴等。现有有限元仿真研究中多属微观建模，即仿真模型中弹丸数量有限，通常少于20个，与实际喷丸强化过程存在明显差距。Meguid S A等[7]建立了单丸和双丸铸钢弹丸冲击合金靶材的模型。张洪伟等[8]针对航空常用材料7075铝合金通过显式动力分析软件LS-DYNA，分别建立1、4、6、8、9及13弹丸的单丸和多丸粒喷丸强化有限元模型。闫五柱等[9]采用ABAQUS建立喷丸表面强化过程的单丸粒三维有限元模型。Gangaraj S M H等[10]分别建立了显式有限元模型和隐式有限元模型，显式模型为四弹丸多丸粒对称胞元模型，而隐式模型为二维模型，其又于2014年重新仿真了Meguid &Kim模型和Majzoobi模型，先通过单弹丸冲击工件表面获得弹坑尺寸，后又建立了多丸粒冲击靶材模型。党建毅等[11]采用ABAQUS建立了单玻璃弹丸冲击0Cr18Ni9奥氏体不锈钢靶材的有限元模型。
为克服上述模型中弹丸数量较少的缺陷，采用SPH结合FEM的方法建立了包含大量弹丸撞击工件表面的随机喷丸仿真模型。工件选用AISI-304不锈钢，使用FEM建模；弹丸选用铸铁丸，使用SPH粒子建模。通过分析确定了喷丸饱和时间，研究了喷射角度、弹丸流量对残余应力场的影响。
1 数值仿真模型 1.1 工件材料模型
选用AISI-304不锈钢，材料力学性能参数：密度ρ=7.8 kg/m3，弹性模量E=2.1×1011 Pa，泊松比γ=0.3。考虑到工件表面的塑性应变及温度对应力的影响，选用LS-DYNA材料库中的JOHNSON_COOK粘塑性本构方程模拟目标靶材。屈服应力σy与等效塑性应变
关系如式(1)所示。
式中A、B、C、n、m是通过试验得到的常数，取值参考文献[12]，具体见表 1。表示等效塑性应变，
表示准静态阀值率，等于1 s-1。
| Parameters | A/MPa | B/MPa | C | n | m |
| Values | 96 | 1 127 | 0.067 | 0.5 | 1 |
对比温度 T* 可以表示为:
式中，T为任意时刻的瞬时温度，Tm为溶解温度，Tr为参考温度，取292 K。考虑工件的应变率效应。
1.2 弹丸流材料模型弹丸材料选用铸铁弹丸，直径为0.5 mm，密度ρ=5.6 kg/m3，弹性模量E=2.0×1011 Pa，泊松比γ=0.3。
而弹丸流采用关键字MAT_NULL材料来模拟，由于弹丸中含有空气，故其状态方程应考虑空气作用[13]。
模型中弹丸流压力P与密度ρ的关系式(特殊形式的Gruneisen状态方程)经推导可转化为：
式中，Cs为铸铁弹丸的声速，即粒子速度为零时的波速，取5.2 km/s。ρ0为弹丸与气体的初始混合密度。
弹丸流状态方程也可使用EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程模拟，将表示压力的公式(3)转化为多项式形式：
式中，C0~C6为0~6阶多项式系数；μ为弹丸流材料密度变化率，可表示为 
，将其代入公式(4)可得弹丸流线性多项式状态方程为：
考虑弹丸流中丸粒分布是随机的，建立圆柱型弹丸流束，由公式(6)对其中丸粒的空间位置坐标进行随机分布处理，将其坐标数据输入到k文件中，形成大量弹丸撞击靶材的随机分布模型。
式中，i为第i个SPH粒子；rand(1)为0~1之间的随机数；h为粒子规则排列时的弹丸间距； β 为随机分布系数，可在0~1间取值以控制随机程度；xi0、yi0、zi0为粒子规则排列时的空间位置坐标值。
1.4 SPH结合FEM数值仿真模型利用LS-DYNA建立仿真模型如图 1所示，A为工件模型，为节省计算机资源，尺寸取4 mm×4 mm×2 mm，在工件A的4个侧面定义非反射边界约束以避免应力波在边界面上形成反射波，底面采用全约束。对靶材进行网格划分时选用Lagrange网格，单元类型选用8节点实体单元solid164，共划分32 000个单元。B为随机弹丸流模型，使用SPH粒子单元建模，共划分784个SPH粒子单元。工件和弹丸间的相互作用通过接触算法实现，利用关键字“CONTACT_ATUOMATIC_NODES_TO_SURFACE”定义该接触，将工件的FEM单元节点定义为主节点，SPH粒子定义为从节点。
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| 图 1 SPH-FEM仿真模型 Fig. 1 Simulation model of the SPH coupled with FEM |
为验证上述使用SPH结合FEM所建喷丸仿真模型的正确性，根据文献[12]提供的试验条件建模并进行仿真分析，试验中工件采用AISI-304不锈钢，尺寸为40 mm×40 mm×10 mm，弹丸采用铸铁丸，覆盖率为120%，速度为45 m/s，得到图 2所示残余应力随深度变化曲线图，其中曲线1是试验结果，表面残余压应力为-321.11 MPa，最大残余压应力为-681.16 MPa；曲线2为SPH结合FEM模型的仿真结果，表面残余压应力为-420.01 MPa，最大残余压应力为-649.99 MPa；曲线3为文献[12]中使用FEM建立多丸粒模型的仿真结果，表面残余压应力为-928.625 MPa，最大残余压应力为-950.52 MPa。
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| 图 2 SPH-FEM模型验证 Fig. 2 Validation of the SPH-FEM model |
比较三者的数值结果及曲线变化趋势均可看出，采用文中模型得到的仿真结果较传统多丸粒模型的仿真结果与试验结果的符合程度更高，故可认为文中所建立的喷丸模型较传统的多丸粒模型更接近实际喷丸过程，利用该SPH结合FEM的喷丸仿真模型开展喷丸强化相关影响因素的仿真研究，有望得到更丰富的研究结果。
3 数值模拟分析图 3为50 m/s不同时刻的喷丸效果图。初始时刻弹丸与工件表面有一定的距离，相当于喷嘴至工件表面间的喷射距离；随后弹丸与工件表面发生碰撞，并发生反弹。因在碰撞过程中，工件表面材料发生弹塑性变形，因弹性变形区域要恢复到其初始状态，而塑性变形区域不能恢复，导致工件表层产生残余压应力。
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| 图 3 不同时刻的喷丸效果 Fig. 3 Shot-peening effects under different times |
图 4为t =107.989 μs时刻工件中截面应力分布云图，图中深色应力值均为正，代表拉应力；灰色为拉压应力过渡区；其它颜色对应的应力值均为负，表示压应力，其中最大压应力值为-656.2 MPa，压应力层厚度约0.3 mm。经喷丸强化处理，在受喷工件表层产生了残余压应力，在工件的内部产生了与压应力相平衡的拉应力。
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| 图 4 t=107.989 μs截面应力分布云图 Fig. 4 Distribution contour of the section stress at 107.989 μs |
所使用的模型为大量弹丸撞击工件的随机模型，故可研究喷丸时间对残余应力场的影响，进而确定饱和喷丸时间。图 5为弹丸以50 m/s的速度冲击工件时，对应时刻为59.993、89.991、103.989和119.99 μs时工件表层所形成的残余应力场沿深度的分布。开始时的残余压应力值较小，随着喷丸时间的增加，残余压应力值有所增大。从89.991 μs到103.989 μs，表面残余压应力与最大残余压应力增长的幅度分别为11.11%和9.07%。而从103.989 μs到119.99 μs，残余压应力场虽有所变化，但表面残余压应力与最大残余压应力的数值变化幅度均不到3%，且深度基本不变。故可将103.989 μs作为对应50 m/s时的稳定喷丸时间，即饱和喷丸时间。从图 5可以直观看出达到喷丸饱和时间之后，表面残余压应力、最大残余压应力、最大残余压应力值深度、残余压应力层深度基本不变。因此在研究喷丸工艺参数对残余应力场的影响时，应在喷丸达到饱和时间之后提取残余应力值。
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| 图 5 喷丸时间对残余应力的影响 Fig. 5 Effects of the shot-peening time on residual stress |
弹丸喷射角度α指弹丸流冲击方向与工件表面之间的夹角。下面研究弹丸在50 m/s的速度下3种喷射角度对残余应力场分布的影响。在仿真过程中通过改变喷射角度α得到相应残余应力沿工件表面深度变化的关系如图 6所示。随着喷射角度α的增加，表面残余压应力值和最大残余压应力值均增加，且残余压应力层深度也增加。喷射角度从60°经75°到90°的过程中，表面残余压应力值从214.57 MPa增加到了442.45 MPa；最大残余压应力值从218.14 MPa增加到654.42 MPa； 残余压应力层深度从0.25 mm增加到0.27 mm，即最大残余压应力值深度变化较小。
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| 图 6 喷射角度对残余应力的影响 Fig. 6 Effects of the impact angles on residual stress |
从能量转换角度加以分析，经喷丸在工件表面产生的残余应力主要取决于弹丸动能转化为靶材塑性变形能的程度。在弹丸以90°垂直撞击靶材表面时，弹丸动能全部用于与靶材的相互作用；而弹丸以一定角度(非90°)撞击工件表面时，则有部分动能未用于与靶材的相互作用。故在实际喷丸过程中应尽量使弹丸流垂直撞击靶材表面以使弹丸动能得到充分利用。
3.3 弹丸流量对残余应力的影响在所建立的弹丸流模型中，弹丸为球形，其空间位置是随机分布的。弹丸流量rm可由单位时间内喷嘴射出的平均弹丸数决定。即设在已知时间段T1内由喷嘴射出的弹丸数量为N，则
式中，r为球形弹丸的半径，mm，ρ 为弹丸的密度，kg/m3。
通过改变弹丸流量得到图 7所示的残余应力图。当rm=100 kg/min时，表面残余压应力与最大残余压应力分别为-442.45 MPa和-654.42 MPa，残余压应力层深度约为0.26 mm，最大残余压应力深度约在0.1 mm处。当弹丸流量增大到145 kg/min时，残余应力有所增大，表面残余应力增大到-584.55 MPa，最大残余压应力增大至-688.98 MPa，残余压应力层深度增大至0.34 mm。当弹丸流量从145 kg/min继续增加到270 kg/min时，两者的残余应力随深度变化曲线基本重合，变化幅度不超过5%，且表面残余压应力值略有减小，故可认为弹丸流量也存在饱和值，并非越大越好。
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| 图 7 弹丸流量对残余应力的影响 Fig. 7 Effects of the mass flow rates on residual |
采用SPH结合FEM的方法，建立了由大量随机分布丸粒所组成的圆柱型弹丸束冲击工件的喷丸仿真模型，该仿真模型较传统的多丸粒模型更符合实际喷丸强化过程。通过仿真分析，得到以下结论：
(1) 在喷丸参数一定的条件下，存在相应的饱和喷丸时间。当喷丸时间超过该饱和喷丸时间时，评价喷丸效果的4个参数(表面残余压应力、最大残余压应力、最大残余压应力值深度、残余压应力层深度)基本不变。在研究喷丸参数对残余应力的影响时，应在喷丸达到饱和时间之后提取残余应力值。
(2) 弹丸流垂直撞击工件表面时，能得到较好的喷丸效果。当弹丸以一定的角度斜着冲击工件表面时，由于弹丸的部分动能没有通过与靶材的相互作用实现变形能的转化，使所得到的残余压应力值降低。
(3) 开始时随着弹丸流量的增大，所得的残余应力值会有所增大，但弹丸流量也存在饱和状态。即当弹丸流量达到饱和状态后，继续增大弹丸流量，其残余应力场变化不大，而此时消耗的资源将增加。故在实际喷丸过程中，弹丸流量并非越大越好。
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