2. 广州有色金属研究院 a. 新材料研究所， b. 现代材料表面工程技术国家工程实验室, 广州 510650
2a. Institute of New Material, 2b. National Engineering Laboratory for Modern Materials Surface Engineering Technology, Guangzhou Research Institute of Non-ferrous Metals, Guangzhou 510650)
低压条件下热等离子体喷涂射流与大气条件下相比，射流更长，存在超音速状态，且能够获得一种区别于传统的典型层状涂层[1,2]。喷涂中等离子体射流的温度和速度分布对获得高质量的涂层有至关重要的影响。
由于喷枪内部等离子体的高温高速及空间狭窄，所以很难用测量手段去诊断喷枪内等离子体温度、速度分布[3,4,5]。计算机数值模拟具有很强的过程揭示能力、参数相互关系的分析能力、丰富的表达能力等，此外计算机数值模拟成本低且相对容易。因此，选择数值模拟来研究等离子体射流特性对研究等离子体传热与流动有着十分重要的意义[6,7,8]。
近年来，等离子体射流特性的研究已有很大进展[9,10,11]。Gonzalez J[12]等模拟了经典二维和三维稳态模型下喷枪内等离子体的传热与流动，指出二维模型可以较好地模拟喷枪内轴向温度分布。Li H P[13]建立二维稳态层流和湍流模型，得到了与试验接近的温度场和速度场。由于采用二维轴对称假设，模拟所得电压值高于实际工作值。Vautherin B[14]等将喷枪内部与喷枪外部分开，研究了稳态二维超低压枪外等离子体射流特性。
模拟依据低压F4-VB喷枪的结构，结合104 Pa低压的实际工况，采用Fluent软件模拟了等离子体温度、速度和压强的分布，这对理解低压等离子体喷涂中所发生的等离子体传热与流动过程具有一定的帮助作用。
1 物理模型 1.1 基本假设模拟的过程中，采用了以下基本假设：
(1)等离子体满足连续性介质假设，处于局域热力学平衡，且具有可压缩性。
(2)等离子体光学薄，重力作用对等离子体的影响可以忽略不计。
(3)等离子体在流动过程中产生的感应电场V×B和静电场相比可以忽略不计，同时也忽略了磁场对等离子体的影响。
(4)等离子体的物性参数(热力学参数和输运参数)为温度的函数，同时也考虑了压强对物性参数的影响。
(5)不考虑环境气体对等离子体物性参数的影响，即环境气体与工作气体相同。
1.2 控制方程根据以上假设，等离子体传热与流动的控制方程如下：
连续性方程:
动量方程:
能量方程:
电势方程组:
欧姆定律:
式中：ρ为等离子体气体密度(kg/m3)，V为速度矢量(m/s)，P为压力(Pa)，μ为动力粘度(N·s/m2)，T为温度(K)，▽为拉普拉斯算子，Qj为焦耳热(J)，τ剪切应力张量，I为单位张量，e为内能(J)，keff为热导率(W/(m·K))，J为电流密度(A/m2)，E为电场强度(V/m)，SH为源项，σ为电导率(S/m)，Ф为电势(V)。
采用的湍流模型为RSM雷诺应力模型，该模型可以得到强旋流流动较好结果。
2 计算域与边界条件 2.1 计算域计算域不仅包括喷枪内等离子体流动区域，而且还包括阴极和阳极固体区域以及等离子体进入周围环境部分区域，如图 1所示。图 1(a)(b)分别为低压等离子体喷涂F4-VB喷枪结构图和计算网格示意图，其中图 1(a)中A、B、C和D点分别代表阴极的尖端点、收缩段与平直段的交点、平直段与扩张段的交点以及喷枪出口处，图 1(b)中右下角为喷枪部分网格局部放大图。对计算域进行网格划分时采用了混合网格技术，总网格数约为140万，节点数约75万。
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| align="left" valign="middle"> 图 1 喷枪结构图和计算网格图 Fig. 1 F4 torch structure and computational mesh |
F4-VB喷枪在低压条件下功率39 kW，Ar的流量65 L/min。喷枪以外的计算域采用压力出口边界条件，其他边界条件见表 1，其中入口压力Pin及入口速度Vin由工作气体流量65 L/min计算得出。阴阳极材料为钨与铜，阴阳极最外层温度边界条件设为300 K，阴阳极热导率为：Kw=173 W/(m·K)和Kcu=387.6 W/(m·K)[15,16]。耦合(Coupled)算法用于计算电极与等离子体相接处界面处的能量传递：
| Position | Temperature/K | Velocity/(m·s-1) | Pressure/Pa | Electrical potential/V |
| Inlet | 300 | Vin | Pin |  |
| Outlet |  |  | 104 | |
| Cathode-tip | Coupled | -60 (Variable) | ||
| Anode-straight | Coupled | 0 |
式中：K为电极的电导率(W/(m·K))，h为等离子体与电极的对流换热系数，Tp为等离子体气体温度(K)，Tw为壁面温度(K)。
3 结果与分析 3.1 喷枪内等离子体温度与速度分布图 2描述了等离子体在喷枪内的分布情况，图 2(a)为沿喷枪轴向剖面的温度分布示意图，图 2(b)为沿喷枪轴向的温度变化曲线图。
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| 图 2 喷枪内温度云图及轴向温度分布 Fig. 2 Contours of plasma temperature and temperature distribution in plasma torch |
从图 1可以看出靠近阴极尖端(A点)前方附近的等离子体温度达到最高值，约为29 000 K。图 2(b)表明等离子体温度沿流动方向呈下降趋势，但不同位置下降的幅度略有差异。
图 2中等离子体的温度在A点前方附近到达最大值，是由于阴极尖端电流密度和电场强度较大，故产生较大的焦耳热，有利于工作气体的加热和电离。随着等离子体朝喷嘴出口方向流动，轴向电流密度和电场强度逐渐减小，此时产生的焦耳热不断的减小。与此同时，电极壁面与等离子体之间的对流换热以及等离子体本身向周围环境辐射能量，在三者的共同作用下等离子体温度沿流动方向不断地降低。
图 3为等离子体速度在喷枪内的分布图，图 3(a)为沿喷枪轴向剖面的速度分布示意图，图 3(b)为沿喷枪轴向的速度变化曲线。等离子体速度并没有在A点(图 1)前方附近达到最大值，而是随着与A点距离的增加等离子体的速度增大。
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| 图 3 喷枪内速度云图及轴向速度分布 Fig. 3 Contours of plasma velocity and velocity distribution in plasma torch |
图 3表明等离子体在喷枪内部一直处于加速状态，这是因为A点前方附近的等离子体温度比较高，大量的工作气体经高温电弧电离。等离子体在受到阳极与阴极间有限的空间限制，从而导致等离子体的速度迅速升高。从能量转换的角度来看，这是工作气体由内能转化为动能的过程。等离子体到达拉瓦尔扩张段(CD段)时，等离子体满足拉瓦尔喷管加速的条件，等离子体的速度进一步增加，在喷枪出口处达到了5 400 m/s左右。
3.2 喷枪出口处等离子体温度、速度分布图 4为喷枪出口处等离子体的温度沿径向分布示意图，从图中可以看出等离子体温度变化曲线具有一定的轴对称性，而且等离子体温度在中心轴线处的温度值最大，约为14 700 K。
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| 图 4 喷枪出口处温度径向分布 Fig. 4 Radial profiles of temperature at the torch exit |
喷枪出口处径向马赫数与速度分布如图 5所示，由图中可以看出等离子体的速度和马赫数均表现出对称性，但二者又存在差异。在中心轴线处等离子体的速度约为5 400 m/s，马赫数约为2.1。马赫数从中心开始沿径向不断减小，但是在距中心约0.004 m处出现了小幅增加的现象。
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| 图 5 喷枪出口处速度和马赫数分布 Fig. 5 Velocity and Mach number at the torch exit |
在图 4和图 5中，喷枪出口处等离子体的温度和速度呈现对称分布，这是计算过程中忽略了等离子体电弧的波动性引起的。而图 5中的马赫数沿径向出现先减小而后在靠近阳极壁面附近又有小范围的增加的现象，这是由于马赫数是由等离子体的当地音速决定的。
3.3 喷枪外等离子体射流温度、速度和压力分布图 6所示为等离子体温度在喷枪外的分布示意图(喷枪外坐标原点为喷口轴向中心位置处)，图 6(a)为轴向温度剖面图，图 6(b)为沿中心轴线方向的温度变化曲线图。图 6显示出等离子体进入低压环境之后，等离子体的温度一直呈下降趋势，且刚冲出喷枪的等离子体温度下降幅度较大。在距离喷枪出口(点D)约0.3 m处，等离子体温度依然高达2 000 K。
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| 图 6 喷枪外温度云图和轴向温度分布 Fig. 6 Contours and temperature distribution in plasma jet |
图 7所示为等离子体速度在喷枪外的分布图，图 7(a)为沿轴向剖面的速度分布示意图，图 7(b)为沿中心轴线速度变化曲线图。等离子体进入周围环境之后，速度经历了先增加后减小的过程，总体上与喷枪外等离子体的温度变化趋势类似，等离子体速度在刚进入环境之后下降的幅度较大。
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| 图 7 喷枪外速度云图和轴向速度分布 Fig. 7 Contours and velocity distribution in plasma jet |
图 8为喷枪外等离子体压力沿轴向分布示意图，等离子体离开喷枪出口后压力急速降低，随后在距离喷枪出口(D点)约0.01 m处等离子体压力降到最低点，之后压力又开始升高，当到达距离D点约0.02 m处位置时压力又重新达到了一个峰值。等离子体压力经过多次升高与降低过程之后，最终达到了与环境压力一致的压力值。
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| 图 8 喷枪出口附近压力轴向分布图 Fig. 8 Pressure distribution near the exit torch |
图 6和图 7表明等离子体离开喷枪出口之后温度和速度变化曲线都不断下降，而且在离喷枪出口约0.01 m处都出现了小范围的波动。这可以由图 8解释，从图 8中可以看出等离子体在出口处的压力要比环境压力(104 Pa)高出约3 000 Pa，喷枪出口压力为了与环境压力持平会发生膨胀过程，膨胀最终的结果会引起等离子体的温度和速度发生上述变化。
喷枪外等离子体温度的下降主要是由于等离子体在流动过程中不断地卷吸周围环境中的冷气体，使之与等离子体进行强烈的热量与动量的交换。这一过程最终不仅使等离子体的温度迅速降低，而且也会使等离子体的速度下降。
3.4 对比分析Gindrat M[17]等人采用F4-VB喷枪在104 Pa、工作电流600 A和工作气体(Ar)流量60 L/min的工作条件下，通过测量的方式得到了在距离喷枪出口0.04 m处等离子体的温度为104 K的结果，这与本模拟得到的结果比较接近。
Peng Han[18]等人也在104 Pa、工作电流为600 A和工作气体(Ar)为65 L/min的条件下，采用F4-VB喷枪对等离子体的传热与流动进行了模拟，最后得到了距离喷枪出口0.01 m处，射流温度为14 000 K，射流速度为5 500 m/s的结果。这与同样位置处文中的结果比较接近。
通过以上比较和分析，说明采用Fluent软件模拟低压等离子体传热与流动的结果与国内外研究者采用其他方法模拟和测量的结果有较高的一致性。
4 结 论(1) 等离子体温度在喷枪内阴极尖端附近达到最大值。在距离出口约0.3 m处时，等离子体依然保持较高的温度。
(2) 在喷枪外，等离子体射流温度逐渐降低，射流速度在喷枪出口附近达到最大值。在喷枪外部等离子体经历膨胀压缩过程，并影响相应位置等离子体温度速度变化。
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